c++ - C/C++ 大数计算

Question

我正在尝试在 C 程序中计算以下数字：

result = (3 * pow(2,500000000) - 2 ) % 1000000000

2 的幂对于正确处理来说太大了=> 我的印象是我可以使用模数将计算分成多个步骤以减小结果大小。有人有这样做的策略吗？还有其他想法吗？

提前感谢

马努

Answer 1

最简单的方法是通过在每个步骤中通过模数重复平方减少来求幂。

unsigned long long mod_pow(unsigned long long base, unsigned long long exponent, unsigned long long modulus)
{
    if (exponent == 0) return 1;
    unsigned long long aux = 1;
    while(exponent > 1) {
        if (exponent % 2 != 0) {
            aux *= base;
            aux %= modulus;
        }
        base *= base;
        base %= modulus;
        exponent /= 2;
    }
    return (base*aux) % modulus;
}

然后你可以用它来计算

result = (3*mod_pow(2,500000000,1000000000) - 2) % 1000000000;

该函数假设模数的平方不超过 64 位范围。对于更大的模数，事情就更复杂了。