c# - 如何计算反向模量

Question

现在我有一个公式：

int a = 53, x = 53, length = 62, result;
result = (a + x) % length;

但是如果我已经知道结果，如何计算反向模数以获得最小的“x”

(53 + x) % 62 = 44
//how to get x

我的意思是得到 x 的公式或逻辑是什么

Answer 1

private int ReverseModulus(int div, int a, int remainder)
{
   if(remainder >= div)
      throw new ArgumentException("Remainder cannot be greater than or equal to divisor");
   if(a < remainder)
      return remainder - a;
   return div + remainder - a;
}

例如：

// (53 + x) % 62 = 44
var res = ReverseModulus(62,53,44); // res = 53

// (2 + x) % 8 = 3
var res = ReverseModulus(8,2,3); // res = 1

Answer 2

它可能不是最初用于模数的 X，但如果你有

(A + x) % B = C

你可以做

(B + C - A) % B = x

Answer 3

x = (44 - 53) % 62 应该管用？

x = (44 - a) % length;

Answer 4

怎么样

IEnumerable<int> ReverseModulo(
    int numeratorPart, int divisor, int modulus)
{
   for(int i = (divisor + modulus) - numeratorPart; 
       i += divisor; 
       i <= int.MaxValue)
   {
       yield return i;
   }
}

---

我现在知道这个答案是有缺陷的，因为它不是最小的，但.First()可以解决这个问题。

Answer 5

谁需要电脑？如果 53 + x 等于 44，模 62，那么我们知道对于整数 k，

53 + x + 62*k = 44

求解 x，我们看到

x = 44 - 53 - 62*k = -9 - 62*k

显然，最小的解是 -9（当 k=0 时）和 53（当 k=1 时）。