c++ - 使用 3x3 结构元素执行两个形态膨胀是否等于使用 6x6 结构元素执行两个形态膨胀？

Question

我的问题很简单。可能太简单了。但问题是在处理我的一个项目时，我使用以下几行来扩大二进制图像。

cv::dilate(c_Proj, c_Proj, Mat(), Point(), 2);

这基本上是用 3x3 矩形结构元素扩展二进制图像。从最后一个参数您可以看到我正在执行此操作的 2 次迭代，相当于：

cv::dilate(c_Proj, c_Proj, Mat(), Point(), 1);
cv::dilate(c_Proj, c_Proj, Mat(), Point(), 1);

我的问题是：如果我只使用 6x6 结构元素执行一次迭代，而不是执行两次迭代，这在准确性和性能方面是否等同于上述代码？图像只迭代一次会更快吗？

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具有相同核的 Dilation 可以用两个卷积操作来表示：

("YourImage" convolve "DilationKernel") convolve "DilationKernel"

由于卷积的特性，该操作等价于：

"YourImage" convolve ( "DilationKernel" convolve "DilationKernel")

3x3 内核与其自身的卷积将产生 5x5 矩阵，因此您的 6x6 假设是错误的。

在性能方面，有很多需要考虑的地方。在我之前的实习中，我们的目标是使用尽可能小的内核，因为较大的内核会造成性能损失。经验法则是小内核对图像的反应更快，因为您可以使用 CPU 寄存器存储和检索它们，而无需访问 L1 或 L2 缓存。此外，如果您的内核适合寄存器，您可以轻松使用 SSE 指令。

卷积的并行化是另一回事，我没有太多关于它的实用信息。所以我不知道如果使用并行实现，这个经验事实仍然成立。

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您必须自己测量性能，但使用 6x6 元素进行一次膨胀应该更快似乎是合乎逻辑的。维基百科说二元膨胀是关联的。这意味着，如果一个 3x3 矩形与另一个这样的矩形扩张得到一个 6x6 矩形，那么实际上两个 3x3 的扩张等于一个 6x6 的扩张。

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