想象一下,您在 2d 空间中有两个点,您需要将其中一个点旋转 X 度,另一个点作为中心。
float distX = Math.abs( centerX -point2X );
float distY = Math.abs( centerY -point2Y );
float dist = FloatMath.sqrt( distX*distX + distY*distY );
到目前为止,我只是要找到两点之间的距离......我应该从哪里开始?
最简单的方法是组合三个转换:
当你完成这一切时,你最终会得到以下变换(x
以弧度为单位的所需旋转角度在哪里):
newX = centerX + (point2x-centerX)*Math.cos(x) - (point2y-centerY)*Math.sin(x);
newY = centerY + (point2x-centerX)*Math.sin(x) + (point2y-centerY)*Math.cos(x);
请注意,这假设x
顺时针旋转的角度为负(坐标系的所谓标准或右手方向)。如果不是这种情况,那么您需要反转涉及sin(x)
.
你需要一个二维旋转矩阵http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix
你的新观点是
newX = centerX + ( cosX * (point2X-centerX) + sinX * (point2Y -centerY))
newY = centerY + ( -sinX * (point2X-centerX) + cosX * (point2Y -centerY))
因为你是顺时针而不是逆时针旋转
假设您正在使用 Java Graphics2D API,请尝试以下代码 -
Point2D result = new Point2D.Double();
AffineTransform rotation = new AffineTransform();
double angleInRadians = (angle * Math.PI / 180);
rotation.rotate(angleInRadians, pivot.getX(), pivot.getY());
rotation.transform(point, result);
return result;
其中枢轴是您旋转的点。
将“1”转换为 0,0
旋转
x = sin(角度) * r; y = cos(角度) * r;
翻译回来
这是一个关心旋转方向的版本。右(顺时针)为负,左(逆时针)为正。您可以发送一个点或二维向量并在此方法(最后一行)中设置其基元,以避免为性能分配内存。您可能需要将 vector2 和 mathutils 替换为您使用的库或 java 的内置点类,您可以使用 math.toradians() 代替 mathutils。
/**
* rotates the point around a center and returns the new point
* @param cx x coordinate of the center
* @param cy y coordinate of the center
* @param angle in degrees (sign determines the direction + is counter-clockwise - is clockwise)
* @param px x coordinate of point to rotate
* @param py y coordinate of point to rotate
* */
public static Vector2 rotate_point(float cx,float cy,float angle,float px,float py){
float absangl=Math.abs(angle);
float s = MathUtils.sin(absangl * MathUtils.degreesToRadians);
float c = MathUtils.cos(absangl * MathUtils.degreesToRadians);
// translate point back to origin:
px -= cx;
py -= cy;
// rotate point
float xnew;
float ynew;
if (angle > 0) {
xnew = px * c - py * s;
ynew = px * s + py * c;
}
else {
xnew = px * c + py * s;
ynew = -px * s + py * c;
}
// translate point back:
px = xnew + cx;
py = ynew + cy;
return new Vector2(px, py);
}
请注意,这种方式比您在帖子中尝试的方式具有更高的性能。因为您使用的 sqrt 非常昂贵,并且如果您想知道的话,可以通过查找表将角度转换为弧度。因此它具有非常高的性能。
这是一种在 2D 中围绕任何其他点旋转任何点的方法。请注意,在 3D 中,这可以用作围绕 z 轴的旋转,因为它不会改变,所以被输入点的 z 坐标。也可以轻松实现 3D 中围绕 x 轴和 y 轴的旋转。
代码在 JavaScript 中。开头的注释行是该功能的测试集。它们也可作为使用示例。
//A = new Array(0,0)
//S = new Array(-1,0)
//fi = 90
//alert("rotujBod: " + rotatePoint(A, S, fi))
function rotatePoint(A, S, fi) {
/** IN points A - rotated point, S - centre, fi - angle of rotation (rad)
* points in format [Ax, Ay, Az], angle fi (float)
* OUT point B
*/
r = Math.sqrt((A[0] - S[0])*(A[0] - S[0]) + (A[1] - S[1])*(A[1] - S[1]))
originOfRotation = new Array(S[0] + r, S[1])
if (A[1] < S[1]) {
A2 = new Array(A[0], -1*A[1])
originalAngle = -1*sizeOfAngle(originOfRotation, S, A2)
} else {
originalAngle = sizeOfAngle(originOfRotation, S, A)
}
x = S[0] + r*Math.cos(fi + originalAngle)
y = S[1] + r*Math.sin(fi + originalAngle)
B = new Array(x, y)
return(B)
}
function sizeOfAngle(A, S, B) {
ux = A[0] - S[0]
uy = A[1] - S[1]
vx = B[0] - S[0]
vy = B[1] - S[1]
if((Math.sqrt(ux*ux + uy*uy)*Math.sqrt(vx*vx + vy*vy)) == 0) {return 0}
return Math.acos((ux*vx + uy*vy)/(Math.sqrt(ux*ux + uy*uy)*Math.sqrt(vx*vx + vy*vy)))
}