我正在学习浮点加法，但我很困惑。我正在使用的示例是这样的：
（假设 8 位机器，指数超 3）
x = 6.75 = 01011011
y = -10 = 11100100
非规范化并使用相同的指数给出：
x = 1.1011 x 2^2 = 0.1101 x 2^3
y = -1.0100 x 2^3
加/减尾数给出：
01101 + -10100 = -00111
我不太明白 01101 + -10100 = -00111。有人可以向我解释一下吗？
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首先，缩放 1.1011•2 2应该给出 0.11011•2 3，而不是 0.1101•2 3。提前丢弃比特是错误的。
然而，考虑到它的方式，我们想要计算 01101 + -10100。将较大的数字放在较小的数字之上，并记住，因为较大的数字是负数，所以结果必须是负数：
1 0 1 0 0
0 1 1 0 1
_________
现在减去小学的方式。在右边，我们从 0 中减去 1。这需要从左边的数字借位，所以我们从 10 中减去 1（0 加上借来的值）并标记借位：
1 0 1 0'0
0 1 1 0 1
_________
1
现在我们从 -1 中减去 0（0 减去借位）。这需要再次借用，所以我们从 1 中减去 0（0 减去 1 的借用加上 10 的新借用）：
1 0 1'0'0
0 1 1 0 1
_________
1 1
然后是 0 中的 1（1 减去借来的 1）。我们再次借用，所以我们从 10 中减去 1：
1 0'1'0'0
0 1 1 0 1
_________
1 1 1
然后从 -1 得到 1（0 减去借来的 1）。我们再次借，所以我们从 1 中减去 1（0 减去借来的 1 加上新借来的 10）：
1'0'1'0'0
0 1 1 0 1
_________
0 1 1 1
然后 0 从 0（1 减去借来的 1）。最后，没有新的借用，我们有：
1'0'1'0'0
0 1 1 0 1
_________
0 0 1 1 1
我们记得这是负数，所以结果是 -00111。
于 2012-08-27T17:36:16.113 回答
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解释它的最简单方法是将它们转换为十进制。
+01101 (base 2) = +13 (base 10)
-10100 (base 2) = -20 (base 10)
-20 + 13 = -7
-7 (base 10) = -00111 (base 2)
于 2012-08-27T17:35:53.167 回答
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首先，当我被困在非十进制基础上做简单的数学运算时，我发现将其转换回十进制以查看发生了什么有时会很有用。
所以，首先，添加数字给了我们
6.75 - 10.0 = -3.25
或者在二进制中，不要太担心指数，因为它们是相同的幂
01101 - 10100 = -00111
手动执行此操作的最佳方法是查找结果
10100
-01101
使用正常的加法规则，然后反转结果。简要地：
从最左边借 1 以执行减法：
02100
-01101
_____
00111
并且由于最右下列的 1，我们需要再次借用，类似于十进制执行。
现在，让我们仔细检查一下这个结果到底是什么：
-0.0111_2 * 2 ^ 3
实际上是-3.5！之所以如此，是因为将 1.1011 x 2^2 视为 0.1101 x 2^3 而不是其实际值 0.11011 x 2^3 会导致精度下降。
于 2012-08-27T17:36:08.357 回答