floating-point - 浮点加法说明

Question

我正在学习浮点加法，但我很困惑。我正在使用的示例是这样的：

（假设 8 位机器，指数超 3）

x = 6.75 = 01011011
y = -10 = 11100100

非规范化并使用相同的指数给出：

x = 1.1011 x 2^2 = 0.1101 x 2^3
y = -1.0100 x 2^3

加/减尾数给出：

01101 + -10100 = -00111

我不太明白 01101 + -10100 = -00111。有人可以向我解释一下吗？

score 5 · Accepted Answer

首先，缩放 1.1011•2 ²应该给出 0.11011•2 ³，而不是 0.1101•2 ³。提前丢弃比特是错误的。

然而，考虑到它的方式，我们想要计算 01101 + -10100。将较大的数字放在较小的数字之上，并记住，因为较大的数字是负数，所以结果必须是负数：

1 0 1 0 0
0 1 1 0 1
_________

现在减去小学的方式。在右边，我们从 0 中减去 1。这需要从左边的数字借位，所以我们从 10 中减去 1（0 加上借来的值）并标记借位：

1 0 1 0'0
0 1 1 0 1
_________
        1

现在我们从 -1 中减去 0（0 减去借位）。这需要再次借用，所以我们从 1 中减去 0（0 减去 1 的借用加上 10 的新借用）：

1 0 1'0'0
0 1 1 0 1
_________
      1 1

然后是 0 中的 1（1 减去借来的 1）。我们再次借用，所以我们从 10 中减去 1：

1 0'1'0'0
0 1 1 0 1
_________
    1 1 1

然后从 -1 得到 1（0 减去借来的 1）。我们再次借，所以我们从 1 中减去 1（0 减去借来的 1 加上新借来的 10）：

1'0'1'0'0
0 1 1 0 1
_________
  0 1 1 1

然后 0 从 0（1 减去借来的 1）。最后，没有新的借用，我们有：

1'0'1'0'0
0 1 1 0 1
_________
0 0 1 1 1

我们记得这是负数，所以结果是 -00111。

score 2 · Accepted Answer

解释它的最简单方法是将它们转换为十进制。

+01101 (base 2) = +13 (base 10)
-10100 (base 2) = -20 (base 10)

-20 + 13 = -7

-7 (base 10) = -00111 (base 2)

score 1 · Accepted Answer

首先，当我被困在非十进制基础上做简单的数学运算时，我发现将其转换回十进制以查看发生了什么有时会很有用。

所以，首先，添加数字给了我们

6.75 - 10.0 = -3.25

或者在二进制中，不要太担心指数，因为它们是相同的幂

01101 - 10100 = -00111

手动执行此操作的最佳方法是查找结果

 10100
-01101

使用正常的加法规则，然后反转结果。简要地：

从最左边借 1 以执行减法：

 02100
-01101
 _____
 00111

并且由于最右下列的 1，我们需要再次借用，类似于十进制执行。

现在，让我们仔细检查一下这个结果到底是什么：

-0.0111_2 * 2 ^ 3

实际上是-3.5！之所以如此，是因为将 1.1011 x 2^2 视为 0.1101 x 2^3 而不是其实际值 0.11011 x 2^3 会导致精度下降。

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