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我有这个尺寸为 900000x900000 的巨大矩阵 A。我必须求解这个线性方程 Ax=b，其中 b 是大小为 900000x1 的列矩阵。

我使用 matlab 的反斜杠运算符（如 A\b）来尝试获取 x。但是，它冻结了，我无法获得 x。大多数情况下我会出现内存不足的问题。即使我在具有更高内存的计算机上运行它，它也会使系统非常慢，我必须等待才能得到答案。

我怎样才能解出这个方程。我的矩阵非常稀疏。然而，它的波段更宽，但大多数元素为零。b 是一个完整的矩阵。有什么建议么？

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我做了一个项目，我们也在其中使用如此大但幸运的是非常稀疏的矩阵。使用如此大的矩阵，您会迷失在直接方法中：您永远无法计算逆矩阵，因为它将是一个密集矩阵，您永远无法存储它。此外，诸如 LU 或 Cholesky 因式分解等方法非常昂贵，因为它们再次创建了重要的填充，即它们破坏了零。

一种可行的替代方法是使用迭代方法。如果您知道您的矩阵是对称且正定的，请尝试共轭梯度法：

x = pcg(A, b);  %# Computes a solution to Ax = b, with A symm. pos-def.

如果方法收敛，我会试一试并看看。恐怕证明正定假设并不容易。

如果你没有得到解决方案，还有更多的迭代方法。例如：

bicg     - BiConjugate Gradient Method
bicgstab - BiConjugate Gradient Method (stabilized)
lsqr     - Least Squares QR Method
gmres    - Generalized Minimum Residual Method (I like this a lot)
于 2012-08-29T15:18:12.793 回答