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（来自讲义参考）为了使 Gauss-Seidel 和 Jacobi 方法收敛，需要检查系数矩阵是否对角占优，即对角元素应该在其列中的所有元素中具有最大值. 如果它还不是对角线占优，请使用 pivoting。对于对角占优的矩阵，应满足以下条件：（这也称为收敛）

//convergence 
abs(A[i][i]) > summation(abs(A[i][j]),j=1 to n) where j != i for all i...n
//swapping rows in a matrix for partial pivoting
A:rowswap(A,source_index,destination_index)

是否有任何预定义的函数可以在maxima中使用来实现收敛，或者我应该使用交换进行循环以及应该使用哪些约束？假设矩阵的大小为 3x3，包含非零元素。

我已经看到了一些相关的问题，但答案在 matlab 中。

链接：是否有检查矩阵是否对角占优（行占优）的功能

那么，我怎样才能做到最大值呢？

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这是一些实现您描述的代码：

is_diag_dom_row (mat, i) :=
  is(2*abs(mat[i][i]) - lsum(abs(x), x, mat[i]) > 0)$

is_diag_dom (mat) :=
  every(lambda([i], is_diag_dom_row (mat, i)),
        makelist(i,i,length(mat)))$

swapped_matrix_rows (mat, i1, i2) :=
  makelist (
    mat[if is(i=i1) then i2 elseif is(i=i2) then i1 else i],
    i, makelist(i,i,length(mat)))$

row_swap (mat, i1, i2) := apply(matrix, swapped_matrix_rows(mat, i1, i2))$

为了更容易编写，我将这两个操作分成逻辑部分。添加一个额外的副本mat[i][i]意味着人们可以对列表进行求和，而不是尝试对 i ≠ j 求和。如果您想按列检查对角线优势，最简单的方法可能是转置并按行执行，因为 Maxima 主要将矩阵视为行列表。（虽然有一个col功能可以在需要时提取一列）。

于 2012-08-25T13:50:22.587 回答