c++ - Kiss FFT 似乎将数据乘以它转换的点数

Question

我对傅里叶变换的有限理解是，您应该能够在不更改原始数据的情况下在时域和频域之间切换。所以，这里是我（认为我）正在做的总结：

1. kiss_fft_next_fast_size(994)用于确定我应该使用 1000 。

2. 用于kiss_fft_alloc(...)创建一个kiss_fft_cfg 。nfft = 1000

3. 通过将额外点填充为零，将我的输入数据从 994 大小扩展到 1000。

4. 将Kiss_fft_cfg与我的输入和kiss_fft(...)输出数组一起传递。

5. kiss_fft_alloc(...)用于创建一个反向的kiss_fft_cfg nfft = 1000。

6. 将逆的kiss_fft_cfg传递给kiss_fft(...)输入前一个输出数组。

7. 期望返回原始数据，但将每个数据精确地放大 1000 倍！

我在这里放了一个完整的例子，我的 50 多行代码可以在最后找到。虽然我可以通过将每个结果除以OPTIMAL_SIZE（即 1000）的值来解决这个问题，但这个修复让我非常不安，不明白为什么。

请你能告诉我我做错了什么愚蠢的事情吗？

Answer 1

这是意料之中的：离散傅里叶逆变换（可以使用快速傅里叶变换实现）需要除以 1/N：

乘以 DFT 和 IDFT（此处为 1 和 1/N）的归一化因子以及指数的符号只是惯例，在某些处理中有所不同。这些约定的唯一要求是 DFT 和 IDFT 具有相反符号的指数，并且它们的归一化因子的乘积为 1/N。DFT 和 IDFT 的 \sqrt{1/N} 归一化使得变换是单一的，这具有一些理论上的优势。但是在数值计算中，像上面那样一次执行缩放通常更实用（并且单位缩放在其他方面可能很方便）。

http://en.wikipedia.org/wiki/Dft