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求解 CT 马尔可夫过程的方法有哪些？

我知道对于诸如生死或某些队列之类的已知过程，可以分析解决问题吗？但是，如果无法解析可解，如何解决？

看来应该使用数值方法。但是，我还没有找到任何支持它的工具。MATLAB有ode方法，但是除了设置过程的（常微分方程）ode外，还要添加一个matlab不支持的线性方程？

如何解决这些问题？
有什么工具或其他方法吗？

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一般参考

您可能想看一下物理科学家用于连续时间马尔可夫过程的标准参考。NG van Kampen 的物理和化学随机过程是一种全面且易读的处理方法。Gardiner's Stochastic Methods: A Handbook for the Natural and Social Sciences是另一个常用的参考资料。这两种方法都提供了求解随机过程的解析解和微扰方法。

离散状态

如果您的状态是离散的（或者您可以离散地近似它们），那么您可以使用蒙特卡洛采样方法来构建轨迹集合。对此更好的参考资料之一是 Barkema 和 Newman在统计物理学中的蒙特卡洛方法，其中有自旋系统的很好的例子，并提出了几种算法。您还可以在有关Gillespie 算法和动力学蒙特卡罗的文献中找到相当多的可读材料。

连续状态

如果您的过程被表述为 Langevin 方程，或者包含类似的嵌入式 Wiener 过程，那么您可能需要查看积分随机微分方程 (SDE) 的技术。一篇相当近期的论文，其中包含一些很好的参考文献Algorithms for Brownian dynamics computer simulations: Multivariable case by Brańka 和 Heyes。

如果您的 CT 马尔可夫过程可以表述为Fokker-Planck 方程，那么 Risken 的The Fokker-Planck Equation: Methods of Solutions and Applications是寻找解析解的绝佳场所。Fokker-Planck 方程与扩散-对流方程非常相似，同样适用于数值 PDE 技术。

执行

这些算法中的大多数都相当容易实现。直接蒙特卡罗方法编写起来非常简单。连续时间蒙特卡洛只是稍微复杂一点。积分 SDE 与编写 Runge-Kutte 或 Verlet 积分器一样复杂，并且通常比对 Fokker-Planck 方程进行数值积分更容易，但并非总是如此。

于 2012-09-04T19:59:39.180 回答