python - 具有 numpy 的高效标准基向量

Question

给定索引和大小，是否有更有效的方法来生成标准基向量：

import numpy as np
np.array([1.0 if i == index else 0.0 for i in range(size)])

Answer 1

In [2]: import numpy as np

In [9]: size = 5

In [10]: index = 2

In [11]: np.eye(1,size,index)
Out[11]: array([[ 0.,  0.,  1.,  0.,  0.]])

---

嗯，不幸的是，为此使用 np.eye 相当慢：

In [12]: %timeit np.eye(1,size,index)
100000 loops, best of 3: 7.68 us per loop

In [13]: %timeit a = np.zeros(size); a[index] = 1.0
1000000 loops, best of 3: 1.53 us per loop

---

包装np.zeros(size); a[index] = 1.0在一个函数中只会产生适度的差异，并且仍然比np.eye：

In [24]: def f(size, index):
   ....:     arr = np.zeros(size)
   ....:     arr[index] = 1.0
   ....:     return arr
   ....: 

In [27]: %timeit f(size, index)
1000000 loops, best of 3: 1.79 us per loop

Answer 2

x = np.zeros(size)
x[index] = 1.0

至少我认为是这样...

>>> t = timeit.Timer('np.array([1.0 if i == index else 0.0 for i in range(size)]
)','import numpy as np;size=10000;index=5123')
>>> t.timeit(10)
0.039461429317952934  #original method
>>> t = timeit.Timer('x=np.zeros(size);x[index]=1.0','import numpy as np;size=10000;index=5123')
>>> t.timeit(10)
9.4077963240124518e-05 #zeros method
>>> t = timeit.Timer('x=np.eye(1.0,size,index)','import numpy as np;size=10000;index=5123')
>>> t.timeit(10)
0.0001398340635319073 #eye method

看起来 np.zeros 是最快的......

Answer 3

我不确定这是否更快，但对我来说肯定更清楚。

a = np.zeros(size)
a[index] = 1.0

Answer 4

通常，您需要的不是一个，而是所有的基向量。如果是这种情况，请考虑np.eye：

basis = np.eye(3)
for vector in basis:
  ...

不完全相同，但密切相关：这甚至可以通过一些技巧获得一组基矩阵：

>>> d, e = 2, 3    # want 2x3 matrices
>>> basis = np.eye(d*e,d*e).reshape((d*e,d,e))
>>> print(basis)
[[[ 1.  0.  0.]
  [ 0.  0.  0.]]

 [[ 0.  1.  0.]
  [ 0.  0.  0.]]

 [[ 0.  0.  1.]
  [ 0.  0.  0.]]

 [[ 0.  0.  0.]
  [ 1.  0.  0.]]

 [[ 0.  0.  0.]
  [ 0.  1.  0.]]

 [[ 0.  0.  0.]
  [ 0.  0.  1.]]]

等等。

Answer 5

它可能不是最快的，但该方法scipy.signal.unit_impulse将上述概念推广到任何形状的 numpy 数组。

Answer 6

另一种实现方式是：

>>> def f（大小，索引）：
... return (np.arange(size) == index).astype(float)
...

这会导致执行时间稍慢：

>>> timeit.timeit('f(size, index)', 'from __main__ import f, size, index', number=1000000)
2.2554846050043125