python - 如何在 scipy/matplotlib 中绘制和注释层次聚类树状图

Question

我正在使用dendrogramfromscipy来绘制层次聚类matplotlib，如下所示：

mat = array([[1, 0.5, 0.9],
             [0.5, 1, -0.5],
             [0.9, -0.5, 1]])
plt.subplot(1,2,1)
plt.title("mat")
dist_mat = mat
linkage_matrix = linkage(dist_mat,
                         "single")
print "linkage2:"
print linkage(1-dist_mat, "single")
dendrogram(linkage_matrix,
           color_threshold=1,
           labels=["a", "b", "c"],
           show_leaf_counts=True)
plt.subplot(1,2,2)
plt.title("1 - mat")
dist_mat = 1 - mat
linkage_matrix = linkage(dist_mat,
                         "single")
dendrogram(linkage_matrix,
           color_threshold=1,
           labels=["a", "b", "c"],
           show_leaf_counts=True)

我的问题是：首先，为什么在mat这里1-mat给出相同的聚类？其次，我如何注释树的每个分支的dendrogram距离，以便可以比较节点对之间的距离？

最后似乎show_leaf_counts标志被忽略了，有没有办法打开它，以便显示每个类中的对象数量？谢谢。

Answer 1

的输入linkage()要么是一个 nxm 数组，表示 m 维空间中的 n 个点，要么是一个包含压缩距离矩阵的一维数组。在您的示例中，mat是 3 x 3，因此您正在聚类三个 3-d 点。聚类基于这些点之间的距离。

为什么 mat 和 1-mat 在这里给出相同的聚类？

数组mat和1-mat产生相同的聚类，因为聚类基于点之间的距离，并且整个数据集的反射（ -mat）和平移（ ）都不会改变点之间的相对距离。mat + offset

如何使用树状图注释树的每个分支的距离，以便可以比较节点对之间的距离？

在下面的代码中，我展示了如何使用 dendrogram 返回的数据来标记图表的水平线段和相应的距离。与键关联的值，icoord并dcoord给出图形的每个三段倒 U 的 x 和 y 坐标。在augmented_dendrogram此数据中，用于在树状图中添加每个水平线段的距离（即 y 值）的标签。

from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram
import matplotlib.pyplot as plt


def augmented_dendrogram(*args, **kwargs):

    ddata = dendrogram(*args, **kwargs)

    if not kwargs.get('no_plot', False):
        for i, d in zip(ddata['icoord'], ddata['dcoord']):
            x = 0.5 * sum(i[1:3])
            y = d[1]
            plt.plot(x, y, 'ro')
            plt.annotate("%.3g" % y, (x, y), xytext=(0, -8),
                         textcoords='offset points',
                         va='top', ha='center')

    return ddata

对于您的mat阵列，增强的树状图是

所以点'a'和'c'相距1.01个单位，点'b'距离簇['a','c'] 1.57个单位。

似乎show_leaf_counts标志被忽略了，有没有办法打开它，以便显示每个类中的对象数量？

show_leaf_counts仅当并非所有原始数据点都显示为叶子时，该标志才适用。例如，当 时trunc_mode = "lastp"，仅显示最后一个p节点。

这是一个100分的例子：

import numpy as np
from scipy.cluster.hierarchy import linkage
import matplotlib.pyplot as plt
from augmented_dendrogram import augmented_dendrogram


# Generate a random sample of `n` points in 2-d.
np.random.seed(12312)
n = 100
x = np.random.multivariate_normal([0, 0], np.array([[4.0, 2.5], [2.5, 1.4]]),
                                  size=(n,))

plt.figure(1, figsize=(6, 5))
plt.clf()
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1])
plt.axis('equal')
plt.grid(True)

linkage_matrix = linkage(x, "single")

plt.figure(2, figsize=(10, 4))
plt.clf()

plt.subplot(1, 2, 1)
show_leaf_counts = False
ddata = augmented_dendrogram(linkage_matrix,
               color_threshold=1,
               p=6,
               truncate_mode='lastp',
               show_leaf_counts=show_leaf_counts,
               )
plt.title("show_leaf_counts = %s" % show_leaf_counts)

plt.subplot(1, 2, 2)
show_leaf_counts = True
ddata = augmented_dendrogram(linkage_matrix,
               color_threshold=1,
               p=6,
               truncate_mode='lastp',
               show_leaf_counts=show_leaf_counts,
               )
plt.title("show_leaf_counts = %s" % show_leaf_counts)

plt.show()

这些是数据集中的点：

使用p=6和trunc_mode="lastp"， dendrogram仅显示树状图的“顶部”。下图展示了效果show_leaf_counts。

Answer 2

我认为对于您尝试使用的功能的使用存在一些误解。这是一个完整的代码片段来说明我的观点：

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.cluster.hierarchy import dendrogram, linkage
from numpy import array
import numpy as np


mat = array([184, 222, 177, 216, 231,
             45, 123, 128, 200,
             129, 121, 203,
             46, 83,
             83])

dist_mat = mat

linkage_matrix = linkage(dist_mat, 'single')
print linkage_matrix

plt.figure(101)
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.title("ascending")
dendrogram(linkage_matrix,
           color_threshold=1,
           truncate_mode='lastp',
           labels=array(['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f']),
           distance_sort='ascending')

plt.subplot(1, 2, 2)
plt.title("descending")
dendrogram(linkage_matrix,
           color_threshold=1,
           truncate_mode='lastp',
           labels=array(['a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f']),
           distance_sort='descending')


def make_fake_data():
    amp = 1000.
    x = []
    y = []
    for i in range(0, 10):
        s = 20
        x.append(np.random.normal(30, s))
        y.append(np.random.normal(30, s))
    for i in range(0, 20):
        s = 2
        x.append(np.random.normal(150, s))
        y.append(np.random.normal(150, s))
    for i in range(0, 10):
        s = 5
        x.append(np.random.normal(-20, s))
        y.append(np.random.normal(50, s))

    plt.figure(1)
    plt.title('fake data')
    plt.scatter(x, y)

    d = []
    for i in range(len(x) - 1):
        for j in range(i+1, len(x) - 1):
            d.append(np.sqrt(((x[i]-x[j])**2 + (y[i]-y[j])**2)))
    return d

mat = make_fake_data()


plt.figure(102)
plt.title("Three Clusters")

linkage_matrix = linkage(mat, 'single')
print "three clusters"
print linkage_matrix

dendrogram(linkage_matrix,
           truncate_mode='lastp',
           color_threshold=1,
           show_leaf_counts=True)

plt.show()

首先，计算 m -> m - 1 并没有真正改变你的结果，因为距离矩阵，它基本上描述了所有唯一对之间的相对距离，在你的具体情况下没有改变。（在我上面的示例代码中，所有距离都是欧几里得距离，因此所有距离都是正的，并且与 2d 平面上的点一致。）

对于您的第二个问题，您可能需要推出自己的注释例程来做您想做的事情，因为我认为 dendrogram 本身并不支持它......

对于最后一个问题， show_leaf_counts 似乎仅在您尝试使用 truncate_mode='lastp' 选项显示非单一叶节点时才有效。基本上，叶子紧紧地聚集在一起，不容易看到。因此，您可以选择仅显示一片叶子，但可以选择显示（在括号中）该叶子中聚集了多少。

希望这可以帮助。