c++ - 为什么这个随机变量没有均匀分布？

Question

所以，假设我们有一个在 {0,1}^1 上的随机变量 X。这意味着 X 可以取值 0，也可以取值 1。我的问题是，为什么这个概率不是均匀分布中的 1/2？换句话说，为什么我们不能说 X 的概率分布，知道它只能取两个值，而它确实取的值（在这种情况下为 0 或 1）是随机的？

Answer 1

您正在描述伯努利分布，它也是n=1 的二项分布。

对于这种分布，您的参数通常是p- 得到 1
的概率。得到 1 和 0 的概率会有所不同，并且可能不一样。

如果你有p=1/2- 这是一个特定的（非常有用的案例），其中“实验”是无偏见的，并且通常用于统计测试- 用于测试某个数据集是否有偏见。

Answer 2

您是在问为什么理论上在只有两个值的集合上定义的随机变量不一定具有均匀分布，或者您是在问为什么您使用的 C++ 伪随机引擎没有均匀分布？

您似乎在问一个理论问题，在这种情况下，答案很简单，因为这是定义分布的方式（由您或其他人）。也许我想定义一个分布，使得 1 出现 2/3 的时间。集合的大小不会以任何方式影响分布。

Answer 3

让我们从一个例子开始（实际上是两个）。

令 X \in {0, 1} 为描述抛硬币的随机变量；X=0 表示正面，X=1 表示反面，我们假设硬币是公平的并且它不能落在边缘。在这种情况下，P(X=0)=P(X=1)=0.5。

现在让 Y \in {0, 1} 是一个不同的随机变量，描述当你打开灯时灯泡是否烧坏；Y=0 表示灯亮，Y=1 表示灯泡烧坏。假设为了论证，灯泡烧坏的概率是 0.0001，那么 P(Y=0)=0.9999 和 P(Y=1)=0.0001。

我们从中看到的是，要完全定义一个随机变量，我们不仅需要指定它可以取的值集，还需要指定潜在的概率分布。当然，您选择的特定分布取决于您尝试建模的过程。