matrix - 如何将四元数转换为matrix4形式的实数，原理是什么？

Question

假设Quaternion q=a+bi+cj+dk， q 的矩阵 4 是：

| a -b  d -c|
| b  a -c -d|
|-d  c  a -b|
| c  d  b  a|

这个矩阵是从哪里来的？

Answer 1

您的问题可以再澄清一点。然而，这个矩阵似乎在表达四元数乘法的规则。考虑两个复数c ₁ = a ₁ + b ₁ i和c ₂ = a ₂ + b ₂ i。如果将它们相乘，则得到c ₃ = c ₁ c ₂ = (a ₁ a ₂ -b ₁ b ₂ ) + (a ₂ b ₁ +a ₁ b ₂ )i，因为您需要交叉乘以实部和虚部。您可以将其编码为矩阵/向量形式：

| a1 -b1 | * |a2| = |a1a2-b1b2|
| b1  a1 |   |b2|   |a2b1+a1b2|

四元数规则是复数的扩展。同样的想法也成立。