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这是一个非常简单的一维固相热传导微分方程，这是我的代码：

 a = NDSolve[{D[721.7013888888889` 0.009129691127380562` tes[t, x], 
     t] == 2.04988920646734`*^-6 D[tes[t, x], x, x], 
   tes[t, 0] == 298 + 200 t, tes[t, 0.01] == 298, 
   tes[0, x] == 298}, {tes[t, x]}, {t, 0, 0.005}, {x, 0, 0.01}]
Plot3D[tes[t, x] /. a, {t, 0, 0.005}, {x, 0, 0.01}, PlotRange -> All]
(Plot[(tes[t, x] /. a) /. t -> 0.0005, {x, 0, 0.01}, 
  PlotRange -> All])

运行后，您会看到：温度（在方程式中称为 tes）低于 298！太可笑了，这违反了热力学第二定律……这个错误是怎么来的？我该如何纠正？

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2 回答 2

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我将只处理这个的数字方面。首先，缩放时间和空间，使您的方程在无量纲单位中变为 $\partial_t f=\partial_{x,x}f$。然后，例如，

a = NDSolve[{D[ tes[t, x], t] == D[tes[t, x], x, x], 
   tes[t, 0] \[Equal] 1,
   tes[t, 1] \[Equal] 1,
   tes[0, x] \[Equal] Cos[2 \[Pi]*x/2]^2},
  tes[t, x],
  {t, 0, 1},
  {x, 0, 1}
  ]

Plot3D[tes[t, x] /. a, {t, 0, .2}, {x, 0, 1}, PlotRange -> All, 
 AxesLabel \[Rule] {"t", "x"}]

数学图形

所以热量只是向内扩散（注意我改变了边界和初始条件）。

于 2012-07-28T20:45:39.330 回答
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这个问题在这里解决了

我应该承认，在我发布这个问题的时候，我还没有抓住本质……</p>

于 2014-04-26T13:00:55.907 回答