有一个点列表，我如何找到它们是否按顺时针顺序排列？
例如：
point[0] = (5,0)
point[1] = (6,4)
point[2] = (4,5)
point[3] = (1,5)
point[4] = (1,0)
会说它是逆时针（或逆时针，对某些人来说）。
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475
在非凸多边形（例如新月形）的情况下，一些建议的方法将失败。这是一个适用于非凸多边形的简单多边形（它甚至适用于像八字形这样的自相交多边形，告诉你它是否主要是顺时针的）。
对边求和，(x 2 - x 1 )(y 2 + y 1 )。如果结果为正，则曲线为顺时针，如果结果为负，则曲线为逆时针。（结果是封闭区域的两倍，采用 +/- 约定。）
point[0] = (5,0) edge[0]: (6-5)(4+0) = 4
point[1] = (6,4) edge[1]: (4-6)(5+4) = -18
point[2] = (4,5) edge[2]: (1-4)(5+5) = -30
point[3] = (1,5) edge[3]: (1-1)(0+5) = 0
point[4] = (1,0) edge[4]: (5-1)(0+0) = 0
---
-44 counter-clockwise
于 2009-07-22T15:02:22.263 回答
63
找到 y 最小的顶点（如果有联系，则 x 最大）。设顶点 beA和列表中的前一个顶点 beB和列表中的下一个顶点 be C。现在计算和的叉积的符号。ABAC
参考：
如何找到简单多边形的方向？在 常见问题解答中：comp.graphics.algorithms。
于 2009-07-24T21:30:21.673 回答
55
我将提出另一种解决方案，因为它简单明了且数学上不密集——它只使用基本代数。计算多边形的有符号面积。如果为负，则点按顺时针顺序排列，如果为正，则按逆时针顺序排列。（这与 Beta 的解决方案非常相似。）
计算有符号面积： A = 1/2 * (x 1 *y 2 - x 2 *y 1 + x 2 *y 3 - x 3 *y 2 + ... + x n *y 1 - x 1 *y n )
或者在伪代码中：
signedArea = 0
for each point in points:
x1 = point[0]
y1 = point[1]
if point is last point
x2 = firstPoint[0]
y2 = firstPoint[1]
else
x2 = nextPoint[0]
y2 = nextPoint[1]
end if
signedArea += (x1 * y2 - x2 * y1)
end for
return signedArea / 2
请注意，如果您只检查排序，则无需费心除以 2。
资料来源： http: //mathworld.wolfram.com/PolygonArea.html
于 2012-04-24T13:19:30.660 回答
50
叉积测量两个向量的垂直度。想象一下，多边形的每条边都是三维 (3-D) xyz 空间的 xy 平面中的向量。然后两个连续边的叉积是 z 方向上的向量，（如果第二段是顺时针方向，则为正 z 方向，如果是逆时针方向，则为负 z 方向）。该向量的大小与两个原始边缘之间的角度的正弦成正比，因此当它们垂直时它达到最大值，当边缘共线（平行）时逐渐变小以消失。
因此，对于多边形的每个顶点（点），计算两个相邻边的叉积大小：
Using your data:
point[0] = (5, 0)
point[1] = (6, 4)
point[2] = (4, 5)
point[3] = (1, 5)
point[4] = (1, 0)
因此，连续标记边缘，就像从to和between to
...之间的
edgeA线段一样。 point0point1
edgeBpoint1point2
edgeEpoint4point0
那么顶点 A ( point0) 在
edgeE[From point4to point0]
edgeA[From point0to `point1'之间
这两条边本身就是向量，其 x 和 y 坐标可以通过减去它们的起点和终点的坐标来确定：
edgeE= point0- point4= (1, 0) - (5, 0)=(-4, 0) 和
edgeA= point1- point0= (6, 4) - (1, 0)=(5, 4) 和
并且这两个相邻边的叉积是使用以下矩阵的行列式计算的，该矩阵是通过将两个向量的坐标放在表示三个坐标轴（i、j、 & k）的符号下方来构造的。第三个（零）值坐标在那里，因为叉积概念是一个 3-D 构造，因此我们将这些 2-D 向量扩展为 3-D 以应用叉积：
i j k
-4 0 0
1 4 0
假设所有叉积都产生一个垂直于两个向量相乘平面的向量，那么上面矩阵的行列式只有一个k, （或 z 轴）分量。或z轴分量
大小的计算公式为 = k
a1*b2 - a2*b1 = -4* 4 - 0* 1-16
该值 ( -16) 的大小是 2 个原始向量之间的角度的正弦值乘以 2 个向量的大小的乘积的量度。
实际上，它的值的另一个公式是
A X B (Cross Product) = |A| * |B| * sin(AB)。
因此，要回到角度的度量，您需要将该值 ( -16) 除以两个向量的大小的乘积。
|A| * |B| = 4 * Sqrt(17) =16.4924...
所以 sin(AB) = -16 / 16.4924=-.97014...
这是对顶点之后的下一段是否向左或向右弯曲以及弯曲程度的度量。不需要取反正弦。我们只关心它的大小，当然还有它的符号（正或负）！
对封闭路径周围的其他 4 个点中的每一个执行此操作，并将此计算中的每个顶点的值相加。
如果最终总和为正，则顺时针，负，逆时针。
于 2009-07-22T18:23:26.457 回答
31
这是基于@Beta 的答案的算法的简单 C# 实现。
假设我们有一个Vector具有 typeX和Y属性的类型double。
public bool IsClockwise(IList<Vector> vertices)
{
double sum = 0.0;
for (int i = 0; i < vertices.Count; i++) {
Vector v1 = vertices[i];
Vector v2 = vertices[(i + 1) % vertices.Count];
sum += (v2.X - v1.X) * (v2.Y + v1.Y);
}
return sum > 0.0;
}
%是执行模运算的模或余数运算符（根据维基百科），它在一个数字除以另一个数字后找到余数。
根据@MichelRouzic 的评论优化版本：
double sum = 0.0;
Vector v1 = vertices[vertices.Count - 1]; // or vertices[^1] with
// C# 8.0+ and .NET Core
for (int i = 0; i < vertices.Count; i++) {
Vector v2 = vertices[i];
sum += (v2.X - v1.X) * (v2.Y + v1.Y);
v1 = v2;
}
return sum > 0.0;
这不仅节省了模运算%，还节省了数组索引。
于 2013-08-27T18:28:55.143 回答
6
从其中一个顶点开始，计算每条边所对的角度。
第一个和最后一个将是零（所以跳过那些）；对于其余部分，角度的正弦将由 (point[n]-point[0]) 和 (point[n-1]-point[0]) 的单位长度的归一化的叉积给出。
如果值的总和为正，则您的多边形是以逆时针方向绘制的。
于 2009-07-22T14:31:08.773 回答
5
肖恩的答案在 JavaScript 中的实现：
function calcArea(poly) {
if(!poly || poly.length < 3) return null;
let end = poly.length - 1;
let sum = poly[end][0]*poly[0][1] - poly[0][0]*poly[end][1];
for(let i=0; i<end; ++i) {
const n=i+1;
sum += poly[i][0]*poly[n][1] - poly[n][0]*poly[i][1];
}
return sum;
}
function isClockwise(poly) {
return calcArea(poly) > 0;
}
let poly = [[352,168],[305,208],[312,256],[366,287],[434,248],[416,186]];
console.log(isClockwise(poly));
let poly2 = [[618,186],[650,170],[701,179],[716,207],[708,247],[666,259],[637,246],[615,219]];
console.log(isClockwise(poly2));很确定这是对的。它似乎正在工作:-)
如果您想知道，这些多边形看起来像这样：
于 2017-10-06T20:36:03.523 回答
4
对于它的价值，我使用这个 mixin 来计算 Google Maps API v3 应用程序的缠绕顺序。
该代码利用了多边形区域的副作用：顶点的顺时针缠绕顺序产生正面积，而相同顶点的逆时针缠绕顺序产生相同的面积作为负值。该代码还使用了 Google Maps 几何库中的一种私有 API。我觉得使用它很舒服 - 使用风险自负。
示例用法：
var myPolygon = new google.maps.Polygon({/*options*/});
var isCW = myPolygon.isPathClockwise();
单元测试的完整示例@ http://jsfiddle.net/stevejansen/bq2ec/
/** Mixin to extend the behavior of the Google Maps JS API Polygon type
* to determine if a polygon path has clockwise of counter-clockwise winding order.
*
* Tested against v3.14 of the GMaps API.
*
* @author stevejansen_github@icloud.com
*
* @license http://opensource.org/licenses/MIT
*
* @version 1.0
*
* @mixin
*
* @param {(number|Array|google.maps.MVCArray)} [path] - an optional polygon path; defaults to the first path of the polygon
* @returns {boolean} true if the path is clockwise; false if the path is counter-clockwise
*/
(function() {
var category = 'google.maps.Polygon.isPathClockwise';
// check that the GMaps API was already loaded
if (null == google || null == google.maps || null == google.maps.Polygon) {
console.error(category, 'Google Maps API not found');
return;
}
if (typeof(google.maps.geometry.spherical.computeArea) !== 'function') {
console.error(category, 'Google Maps geometry library not found');
return;
}
if (typeof(google.maps.geometry.spherical.computeSignedArea) !== 'function') {
console.error(category, 'Google Maps geometry library private function computeSignedArea() is missing; this may break this mixin');
}
function isPathClockwise(path) {
var self = this,
isCounterClockwise;
if (null === path)
throw new Error('Path is optional, but cannot be null');
// default to the first path
if (arguments.length === 0)
path = self.getPath();
// support for passing an index number to a path
if (typeof(path) === 'number')
path = self.getPaths().getAt(path);
if (!path instanceof Array && !path instanceof google.maps.MVCArray)
throw new Error('Path must be an Array or MVCArray');
// negative polygon areas have counter-clockwise paths
isCounterClockwise = (google.maps.geometry.spherical.computeSignedArea(path) < 0);
return (!isCounterClockwise);
}
if (typeof(google.maps.Polygon.prototype.isPathClockwise) !== 'function') {
google.maps.Polygon.prototype.isPathClockwise = isPathClockwise;
}
})();
于 2013-12-20T05:35:34.327 回答
3
这是OpenLayers 2实现的功能。具有顺时针多边形的条件是area < 0，它由this reference确认。
function IsClockwise(feature)
{
if(feature.geometry == null)
return -1;
var vertices = feature.geometry.getVertices();
var area = 0;
for (var i = 0; i < (vertices.length); i++) {
j = (i + 1) % vertices.length;
area += vertices[i].x * vertices[j].y;
area -= vertices[j].x * vertices[i].y;
// console.log(area);
}
return (area < 0);
}
于 2014-11-18T10:56:17.757 回答
3
实现lhf 答案的C# 代码：
// https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_orientation#Orientation_of_a_simple_polygon
public static WindingOrder DetermineWindingOrder(IList<Vector2> vertices)
{
int nVerts = vertices.Count;
// If vertices duplicates first as last to represent closed polygon,
// skip last.
Vector2 lastV = vertices[nVerts - 1];
if (lastV.Equals(vertices[0]))
nVerts -= 1;
int iMinVertex = FindCornerVertex(vertices);
// Orientation matrix:
// [ 1 xa ya ]
// O = | 1 xb yb |
// [ 1 xc yc ]
Vector2 a = vertices[WrapAt(iMinVertex - 1, nVerts)];
Vector2 b = vertices[iMinVertex];
Vector2 c = vertices[WrapAt(iMinVertex + 1, nVerts)];
// determinant(O) = (xb*yc + xa*yb + ya*xc) - (ya*xb + yb*xc + xa*yc)
double detOrient = (b.X * c.Y + a.X * b.Y + a.Y * c.X) - (a.Y * b.X + b.Y * c.X + a.X * c.Y);
// TBD: check for "==0", in which case is not defined?
// Can that happen? Do we need to check other vertices / eliminate duplicate vertices?
WindingOrder result = detOrient > 0
? WindingOrder.Clockwise
: WindingOrder.CounterClockwise;
return result;
}
public enum WindingOrder
{
Clockwise,
CounterClockwise
}
// Find vertex along one edge of bounding box.
// In this case, we find smallest y; in case of tie also smallest x.
private static int FindCornerVertex(IList<Vector2> vertices)
{
int iMinVertex = -1;
float minY = float.MaxValue;
float minXAtMinY = float.MaxValue;
for (int i = 0; i < vertices.Count; i++)
{
Vector2 vert = vertices[i];
float y = vert.Y;
if (y > minY)
continue;
if (y == minY)
if (vert.X >= minXAtMinY)
continue;
// Minimum so far.
iMinVertex = i;
minY = y;
minXAtMinY = vert.X;
}
return iMinVertex;
}
// Return value in (0..n-1).
// Works for i in (-n..+infinity).
// If need to allow more negative values, need more complex formula.
private static int WrapAt(int i, int n)
{
// "+n": Moves (-n..) up to (0..).
return (i + n) % n;
}
于 2019-02-06T03:50:50.817 回答
2
如果您使用 Matlab，ispolycw如果多边形顶点按顺时针顺序，该函数将返回 true。
于 2013-10-17T14:10:42.810 回答
0
我认为为了顺时针给出某些点，所有边缘都必须是正的，而不仅仅是边缘的总和。如果一个边缘是负数，则逆时针方向至少给出 3 个点。
于 2015-02-24T12:41:31.087 回答
0
这是我使用其他答案中的解释的解决方案：
def segments(poly):
"""A sequence of (x,y) numeric coordinates pairs """
return zip(poly, poly[1:] + [poly[0]])
def check_clockwise(poly):
clockwise = False
if (sum(x0*y1 - x1*y0 for ((x0, y0), (x1, y1)) in segments(poly))) < 0:
clockwise = not clockwise
return clockwise
poly = [(2,2),(6,2),(6,6),(2,6)]
check_clockwise(poly)
False
poly = [(2, 6), (6, 6), (6, 2), (2, 2)]
check_clockwise(poly)
True
于 2013-03-06T15:25:29.590 回答
0
另一个解决方案；
const isClockwise = (vertices=[]) => {
const len = vertices.length;
const sum = vertices.map(({x, y}, index) => {
let nextIndex = index + 1;
if (nextIndex === len) nextIndex = 0;
return {
x1: x,
x2: vertices[nextIndex].x,
y1: x,
y2: vertices[nextIndex].x
}
}).map(({ x1, x2, y1, y2}) => ((x2 - x1) * (y1 + y2))).reduce((a, b) => a + b);
if (sum > -1) return true;
if (sum < 0) return false;
}
像这样把所有的顶点当作一个数组；
const vertices = [{x: 5, y: 0}, {x: 6, y: 4}, {x: 4, y: 5}, {x: 1, y: 5}, {x: 1, y: 0}];
isClockwise(vertices);
于 2018-05-03T11:58:46.660 回答
0
如果您已经知道多边形内的一个点，则计算上更简单的方法：
按顺序从原始多边形、点及其坐标中选择任何线段。
添加一个已知的“内部”点，并形成一个三角形。
使用这三点计算此处建议的 CW 或 CCW 。
于 2018-01-21T22:04:05.080 回答
0
在测试了几个不可靠的实现之后，提供开箱即用的 CW/CCW 方向的令人满意结果的算法是 OP 在此线程 ( shoelace_formula_3) 中发布的算法。
与往常一样，正数表示顺时针方向，而负数表示逆时针方向。
于 2017-09-08T08:50:46.433 回答
0
我的 C# / LINQ 解决方案基于以下@charlesbretana 的交叉产品建议。您可以为绕组指定参考法线。只要曲线主要位于由向上矢量定义的平面内，它就应该起作用。
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Numerics;
namespace SolidworksAddinFramework.Geometry
{
public static class PlanePolygon
{
/// <summary>
/// Assumes that polygon is closed, ie first and last points are the same
/// </summary>
public static bool Orientation
(this IEnumerable<Vector3> polygon, Vector3 up)
{
var sum = polygon
.Buffer(2, 1) // from Interactive Extensions Nuget Pkg
.Where(b => b.Count == 2)
.Aggregate
( Vector3.Zero
, (p, b) => p + Vector3.Cross(b[0], b[1])
/b[0].Length()/b[1].Length());
return Vector3.Dot(up, sum) > 0;
}
}
}
带有单元测试
namespace SolidworksAddinFramework.Spec.Geometry
{
public class PlanePolygonSpec
{
[Fact]
public void OrientationShouldWork()
{
var points = Sequences.LinSpace(0, Math.PI*2, 100)
.Select(t => new Vector3((float) Math.Cos(t), (float) Math.Sin(t), 0))
.ToList();
points.Orientation(Vector3.UnitZ).Should().BeTrue();
points.Reverse();
points.Orientation(Vector3.UnitZ).Should().BeFalse();
}
}
}
于 2016-06-24T07:21:13.717 回答
0
R确定方向的解决方案，如果顺时针反转（发现它对owin对象是必要的）：
coords <- cbind(x = c(5,6,4,1,1),y = c(0,4,5,5,0))
a <- numeric()
for (i in 1:dim(coords)[1]){
#print(i)
q <- i + 1
if (i == (dim(coords)[1])) q <- 1
out <- ((coords[q,1]) - (coords[i,1])) * ((coords[q,2]) + (coords[i,2]))
a[q] <- out
rm(q,out)
} #end i loop
rm(i)
a <- sum(a) #-ve is anti-clockwise
b <- cbind(x = rev(coords[,1]), y = rev(coords[,2]))
if (a>0) coords <- b #reverses coords if polygon not traced in anti-clockwise direction
于 2018-06-29T04:25:19.140 回答
0
这是基于上述答案的 swift 3.0 解决方案：
for (i, point) in allPoints.enumerated() {
let nextPoint = i == allPoints.count - 1 ? allPoints[0] : allPoints[i+1]
signedArea += (point.x * nextPoint.y - nextPoint.x * point.y)
}
let clockwise = signedArea < 0
于 2018-02-28T17:26:08.963 回答
0
虽然这些答案是正确的，但它们在数学上的强度超过了必要的程度。假设地图坐标，最北点是地图上的最高点。找到最北的点，如果 2 个点并列，则它是最北的，然后是最东的（这是 lhf 在他的答案中使用的点）。在你的观点中，
点[0] = (5,0)
点[1] = (6,4)
点[2] = (4,5)
点[3] = (1,5)
点[4] = (1,0)
如果我们假设 P2 是最北的，那么前一个点或下一个点的东点将确定顺时针、顺时针或逆时针。由于最北点在北面上，如果 P1（前一个）到 P2 向东移动，则方向为 CW。在这种情况下，它向西移动，因此方向是 CCW，正如公认的答案所说。如果前一个点没有水平移动，那么同样的系统适用于下一个点 P3。如果 P3 在 P2 的西边，是的，那么运动是逆时针方向的。如果 P2 到 P3 的运动是东，在这种情况下是西，运动是 CW。假设您的数据中的 nte，P2 是最北的然后是东的点，prv 是前一个点，P1 在您的数据中，nxt 是下一个点，P3 在您的数据中，并且 [0] 是水平或东/西，其中西小于东，[1] 是垂直的。
if (nte[0] >= prv[0] && nxt[0] >= nte[0]) return(CW);
if (nte[0] <= prv[0] && nxt[0] <= nte[0]) return(CCW);
// Okay, it's not easy-peasy, so now, do the math
if (nte[0] * nxt[1] - nte[1] * nxt[0] - prv[0] * (nxt[1] - crt[1]) + prv[1] * (nxt[0] - nte[0]) >= 0) return(CCW); // For quadrant 3 return(CW)
return(CW) // For quadrant 3 return (CCW)
于 2019-02-03T11:18:31.533 回答
0
这是一个基于此答案的简单 Python 3 实现（反过来，它基于接受的答案中提出的解决方案）
def is_clockwise(points):
# points is your list (or array) of 2d points.
assert len(points) > 0
s = 0.0
for p1, p2 in zip(points, points[1:] + [points[0]]):
s += (p2[0] - p1[0]) * (p2[1] + p1[1])
return s > 0.0
于 2020-05-24T19:41:36.583 回答
-4
找到这些点的质心。
假设从这一点到你的点有线。
找到 line0 line1 的两条线之间的角度
比为 line1 和 line2 做
...
...
如果这个角度比逆时针单调增加，
否则，如果单调递减，则顺时针
否则（它不是单调的）
你不能决定，所以这不明智
于 2009-07-22T14:38:14.033 回答