python - 3D 线击中 3D 点？

Question

我想创建一个函数来知道一条线是否到达一个点。有没有这样的功能？我还想以厘米为单位设置我的 3D 点的大小，但不知道该怎么做。

我感谢您的帮助。

例如：

假设这些点有一个半径并且这些线不会恰好在中间命中该点，如果一条线命中该点，该函数是否会显示我？

Answer 1

我认为你真正想要计算的是 3d 中点和线之间的距离

见：点线距离

当距离小于你的点周围的球体半径时，你就有了匹配。

Answer 2

好的，我有适用于任何维度的经典解决方案。

首先，你有一个球体和一条线，你需要对它们有很好的模型。Sphere 很简单，您只需一个 Vector.center和.diameter.

class Sphere:
    def __init__( sphere, center, diameter ):
       sphere.center=Vector(center)
       sphere.diameter=float(diameter)

线条对于初学者来说可能会更成问题，因为它可以通过多种方式定义。最有用的来自参数方程，你在 Vector 中有一个方向.direction和一些凝视点.center。我们假设它.direction是单位长度，并且.center是距离（0,0）最近的点。在大多数情况下，我们需要创建一条线，必须指向向量：

def line_on_two_points( A, B ):
    return Line( direction= Vector(B)-A, center=A )

所以我们必须修复构造函数中的directionand center。.direction很容易解决我们需要使它成为单位长度。为了找到.center，我们需要标量投影。这是 D 的向量：

作为.direction单位长度 A 到 B 以及center从 C 到 A，我们可以将我们的行初始化为：

class Line:
   def __init__( line, direction, center ):
        line.direction= Vector(direction) / length(direction)
        line.center= center - line.direction*dot(center,line.direction)

如果我们没有一条线，我们可以只做两点：

#class Sphere:
def colide_line_on_two_points( sphere, A, B ):
    line=line_on_two_points( A-sphere.center, B-sphere.center)
    return length(line.center) < sphere.diameter

但是当我们有一条线时，我们会尝试将其优化为：

#class Sphere:
def colide_line( sphere, line ):
    return line.distance_to(sphere.center) < sphere.diameter

该.distance_to()功能有点棘手：

#class Line:

   def vector_to( line, P ):
       return line.center + line.direction * dot(line.direction,P) - P

   def distance_to( line, P ):
       return length( line.center + line.direction * dot(line.direction,P) - P )

   def move_to( line, P ):
       line.center += line.direction * dot(line.direction,P) - P

最后但并非最不重要的是Vector类型，我尝试使用 numpy，但对于 2D、3D 来说它相当慢：

from numpy import array as Vector
from numpy import dot
from numpy.linalg import norm as length

Answer 3

您正在寻找的是一种算法来查找线和球体之间的交点。这是图形编程中常见的问题，有很多文章可能比我解释得更好。在http://www.lighthouse3d.com/tutorials/maths/ray-sphere-intersection/有一个

基本思想是将球体投影到直线上，然后使用勾股定理求解由交点、球体中心和投影点形成的直角三角形 。

这是我在路径跟踪渲染器中使用的代码：

hitdata intersectwith(Sphere sphere)
{
    d3Vector projected;

    float t = V.dot(sphere.pos.subtract(O));
    projected = V.normalize().scalarmultiply(t); //the projected vector
    float distnce = (projected.subtract(sphere.pos.subtract(O))).magnitude();
    //the length between the center of your sphere and the projected point
    hitdata outdata; // a class containing the results of the intersection
    outdata.hit = false;
    outdata.t = 110;
    if(t<=0)
    {
        return outdata;
    }
    if(distnce<sphere.r)
    {// the line is less distant from the center of the sphere than the surface
        outdata.hit = true;
        float deltaT = sqrtf((sphere.r*sphere.r)-(distnce*distnce));//Pythagorean theorem
        outdata.coord = O.add(V.scalarmultiply(t-deltaT));
        //calculating intersection coordinates
        outdata.normal = outdata.coord.subtract(sphere.pos);
        outdata.normal = outdata.normal.normalize();//calculating surface normals
        outdata.material = sphere.material;
        outdata.t = t-deltaT;
    }
    return outdata;
}