linear-algebra - 四元数相对误差测量

Question

因此，在过去的几天里，我一直在尝试实现不同的数据压缩方式，主要与代数实体相关。为了评估结果（主要是精度损失），我一直依靠计算相对误差。

现在，对于标准线性代数结构（例如矩阵或向量）这样做是没有问题的，但在涉及四元数时我遇到了一些障碍。当涉及到四元数时，是否有相对误差的标准测量？现在我被迫将四元数转换为矩阵并计算它们的相对误差......这并不是一回事。

将标准向量方法应用于四元数是否可行？.. 看到它们有点像 4D 向量？

欢迎对此提出任何想法！:) -麦戈

Answer 1

对于四元数，定义了一个范数：您可以在这个范数中测量误差和距离。幸运的是，这个范数与 4D 实向量的欧几里得范数相吻合，所以你可以简单地取平方分量之和的小根。

这里有更多关于规范的信息。

Answer 2

当四元数是单位长度时（例如，当它们用于表示旋转/方向时），通常通过测量它们之间的角度来比较它们。使用两个四元数的点积的绝对值。使用单位长度四元数，您将得到一个从 0 到 1 的值。“零”意味着它们尽可能地不同。“一”表示它们是相同的旋转。