c++ - 在 C++ 中，如何计算所有可能的 Bezier 句柄点以使曲线达到给定长度？

Question

在 C++ 中，给定 Quad Bezier 曲线的两个锚点和一个手柄点，如何计算另一个手柄点以使曲线长度为固定值？

会是怎样的轨道？

我正在做一个CAD软件。在附近移动时，我需要使光标“捕捉”到可能的点。所以我需要计算轨道，而不是简单地检查长度。

Answer 1

二次贝塞尔曲线 P1P2P3 的长度以折线 P1P2P3 的长度为界，即

||P3 - P2|| + ||P2 - P1|| = const

由于 P1 和 P3 是固定的，因此，P2 位于椭圆上，P1 和 P3 是它的焦点。