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我有一个 8 x 8 浮点数矩阵，需要从中计算特征向量和特征值。这是为了使用 PCA（主成分分析）减少特征，如果通过传统方法完成，这是一项非常耗时的工作。我尝试使用幂法，Y = C*X，其中 X 是我的 8 X 8 矩阵。 

                float[,] XMatrix = new float[8, 1];
                float[,] YMatrix = new float[8, 1];
                float max = 0;
                XMatrix[0, 0] = 1;



                for (int i = 0; i < 8; i++)
                {
                    for (int j = 0; j < 1; j++)
                    {

                        for (int k = 0; k < 8; k++)
                        {
                            YMatrix[i, j] += C[i, k] * XMatrix[k, j];
                            if (YMatrix[i, j] > max)
                                max = YMatrix[i, j];
                        }

                    }
                }

我知道这是不正确的，但无法弄清楚。我需要帮助来使用幂法或更有效的计算方法。

提前致谢。

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对于任何大小（密集）的矩阵，以有效的方式（即快速！）检索特征值/特征向量并非完全微不足道。我建议您使用 QR 算法之类的算法（尽管对于单个 8x8 矩阵的一次性计算，这可能有点过分了）。

QR 算法计算矩阵的 Schur 分解。它无疑是特征值计算中最重要的算法之一。但是，它仅适用于密集矩阵（如上所述）。

QR 算法由两个独立的阶段组成。首先，通过相似变换，原始矩阵在有限的步数内变换为 Hessenberg 形式，或者在 Hermitian/对称情况下，变换为实三对角形式。算法的第一阶段准备了第二阶段，即应用于 Hessenberg 或三对角矩阵的实际 QR 迭代。

该算法的整体复杂度（浮点数）为 O(n3)。有关此算法的详细说明，请参见此处。或者在 Google 中搜索特征值算法应该为您提供许多计算所需特征值/向量的替代方法。

另外，我没有详细研究过这个，但是Math.NET一个免费的库可以帮助你......

于 2012-07-12T07:20:46.770 回答