logic - 简化布尔逻辑

Question

简单的问题，能不能按照以下逻辑

A && !(A && B)

简化成这个？

A && !B

如果不能，它可以简化吗？

Answer 1

简单的回答：是的。您可以使用真值表检查这一点：

A  B  X
-  -  -
0  0  0
0  1  0
1  0  1
1  1  0

即只有当A 为真而B 为假时，X 才为真。

如果你真的想要，你也可以用代数方式证明这一点：

  A && !(A && B)

= A && (!A || !B)           ; de Morgan

= (A && !A) || (A && !B)

= 0 || (A && !B)            ; X && !X is always FALSE

= A && !B

Answer 2

是的，它绝对可以：如果A为假，则表达式为假，如果A为真，A 则为真，如果为假，则表达式为真B。