回答你的第二个问题:
我认为不变的时刻没有任何意义。无论它如何移动、旋转或缩放,它们都可以保证对于给定的形状是恒定的。
你听起来像你想知道的那种含义:
哪些数据与旋转有关,哪些数据与平移有关,哪些数据与规模变化有关?
不太有意义,因为根据定义,它们都与旋转、平移和缩放无关。但是,一旦对于其他属性,可以很容易地提出类似的问题,例如:
什么数据是相关的角数、圆度或宽高比?
在这里,我认为很明显,这些时刻与人们希望与之相关的任何任意属性都没有关系,所以答案再次是没有意义。
那么,我们将何去何从?有了这个:如果我们想比较两个对象来判断它们的“形状”是否相似(“形状”是指我们不关心旋转、平移和缩放变化),我们可以计算 hu 不变矩并比较它们。如果这些值“大致”相等,那么您可以说形状“大致”相同。然后人们会希望这些时刻在不同的形状之间有很大的不同——它们是否会是一个有趣的问题,也许其他人可以回答。
例如,假设我们计算正方形的一些矩(为简单起见,仅显示三个,范围为 0 到 1):
(0.5, 0.5, 0.5)
然后我们希望一个圆圈给出类似的东西:
(0.5, 1, 0.5)
还有一个椭圆:
(0.5, 1, 0.7)
这可以让您比较这些形状。如果计算未知形状的矩并得到:
(0.51, 0.98, 0.47)
它可能(希望)是一个圆圈。然而,如果一颗星给了你:
(0.2, 0.6, 0.9)
和一个新月也给了同样的东西,那不会那么有用。虽然有 7 个时刻,但至少有一些时刻有很大的潜力会因我们可能认为的形状的重要特征而发生显着变化。
希望这可以帮助。