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在过去的几天里，我一直在尝试为类似 3D 图形的程序的用户界面制作一个虚拟轨迹球的工作实现。但我遇到了麻烦。

查看数字和许多测试，问题似乎是我的四元数的实际串联，但我不知道或不这么认为。我以前从未使用过四元数或虚拟轨迹球，这对我来说是全新的。我正在使用QuaternionJOGL 提供的类。我试着自己做，它奏效了（或者至少据我所知），但它完全是一团糟，所以我只选择了 JOGL 的。

当我不连接四元数时，我看到的轻微旋转似乎是我想要的，但是当它只向任何方向移动一点点时当然很难。此代码基于OpenGL wiki 上的轨迹球教程。

当我使用Quaternion类的mult (Quaternion q)方法时，图形几乎不会移动（甚至比不尝试连接四元数还要少）。

当我尝试使用 Quaternion class'sadd (Quaternion q)` 方法来获得乐趣时，我得到的东西至少可以旋转图形，但不是以任何连贯的方式。当我移动鼠标时，它会闪烁并随机旋转。有时我会得到完全用 NaN 填充的四元数。

在我的代码中，我不会显示其中任何一个，我不知道如何处理我的四元数。我知道我想将它们相乘，因为据我所知，这就是它们的连接方式。但就像我说的我没有成功，我假设搞砸了在我的代码中的其他地方。

无论如何，我的设置有一个Trackball带有public Point3f projectMouse (int x, int y)方法和一个的类，我在public void rotateFor (Point3f p1, Point3f p2)哪里Point3f创建了一个类。另一个名为的类Camera有一个public void transform (GLAutoDrawable g)方法，该方法将调用 OpenGL 方法以根据轨迹球的四元数进行旋转。

这是代码：

public Point3f projectMouse (int x, int y)
{
    int off = Screen.WIDTH / 2;  // Half the width of the GLCanvas
    
    x = x - objx_ - off;         // obj being the 2D center of the graph
    y = off - objy_ - y;
    
    float t = Util.sq(x) + Util.sq(y); // Util is a class I made with
    float rsq = Util.sq(off);          // simple some math stuff
                                       // off is also the radius of the sphere
    float z;
    
    if (t >= rsq)
        z = (rsq / 2.0F) / Util.sqrt(t);
    else
        z = Util.sqrt(rsq - t);
    
    Point3f result = new Point3f (x, y, z);
    return result;
}

这是旋转方法：

public void rotateFor (Point3f p1, Point3f p2)
{
    // Vector3f is a class I made, I already know it works
    // all methods in Vector3f modify the object's numbers
    // and return the new modify instance of itself
    Vector3f v1 = new Vector3f(p1.x, p1.y, p1.z).normalize();
    Vector3f v2 = new Vector3f(p2.x, p2.y, p2.z).normalize();
    
    Vector3f n = v1.copy().cross(v2);
    float theta = (float) Math.acos(v1.dot(v2));
    
    float real = (float) Math.cos(theta / 2.0F);
    n.multiply((float) Math.sin(theta / 2.0F));
    
    Quaternion q = new Quaternion(real, n.x, n.y, n.z);
    
    rotation = q;  // A member that can be accessed by a getter

    // Do magic on the quaternion
}

编辑：

我越来越近了，我发现了一些简单的错误。

1：JOGL 实现将 W 视为实数，而不是 X，我使用 X 表示实数

2：我不是从四元数开始的 1 + 0i + 0j + 0k

3：我没有将四元数转换为opengl的轴/角度

4：我没有将角度转换为opengl的度数

同样正如马库斯指出的那样，我没有使正常正常化，当我这样做时，我看不到太多变化，认为很难说，但他是对的。

现在的问题是，当我做整个事情时，图表会以一种你永远不会相信的剧烈震动。它（有点）朝着你想要的方向移动，但是癫痫发作太猛烈了，无法从中做出任何事情。

这是我的新代码，有一些名称更改：

public void rotate (Vector3f v1, Vector3f v2)
{
    Vector3f v1p = v1.copy().normalize();
    Vector3f v2p = v2.copy().normalize();
    Vector3f n = v1p.copy().cross(v2p);
    
    if (n.length() == 0) return; // Sometimes v1p equals v2p
    
    float w = (float) Math.acos(v1p.dot(v2p));
    
    n.normalize().multiply((float) Math.sin(w / 2.0F));
    w = (float) Math.cos(w / 2.0F);
    
    Quaternion q = new Quaternion(n.x, n.y, n.z, w);
    q.mult(rot);

    rot_ = q;
}

这是OpenGL代码：

    Vector3f p1 = tb_.project(x1, y1); // projectMouse [changed name]
    Vector3f p2 = tb_.project(x2, y2);
    tb_.rotate (p1, p2);
    
    float[] q = tb_.getRotation().toAxis(); // Converts to angle/axis
    gl.glRotatef((float)Math.toDegrees(q[0]), q[1], q[2], q[3]);

改名的原因是因为我删除了Trackball课堂上的所有内容并重新开始。可能不是最好的主意，但哦，好吧。

编辑2：

我可以非常肯定地说，投影到球体上没有任何问题。

我也可以说，就整个事情而言，问题似乎是向量。角度看起来很好，但矢量似乎跳来跳去。

编辑3：

问题是两个四元数的乘法，我可以确认其他一切都按预期工作。在乘法过程中，轴出现了问题！

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3 回答 3

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问题是两个四元数的乘法，我可以确认其他一切都按预期工作。在乘法过程中，轴出现了问题！

你完全正确！！我最近刚刚提交了一个正确的乘法，Jogamp 接受了我的更改。他们在 mult(quaternion) 上的乘法不正确。

我敢肯定，如果您获得最新的 jogl 版本，它将具有正确的 mult(Quaternion)

于 2012-11-15T23:09:55.463 回答
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我做到了！

多亏了这个C++ 实现，我才能够开发出一个可以工作的轨迹球/弧球接口。我的天哪，我仍然不确定问题出在哪里，但我重写了所有内容，甚至编写了自己的Quaternions课程，突然整个事情都奏效了。我还Vectors为向量做了一个类。我以前有一个Vector3f类，但是QuaternionsandVectors类充满了静态方法并接受数组。为了便于对四元数进行向量计算，反之亦然。我将在下面链接这两个类的代码，但Trackball这里只显示该类。

今天早上我很快就完成了这两节课，所以如果有任何数学错误，嗯，呃，哎呀。我只使用了我需要使用的东西，并确保它们是正确的。这些课程如下：

四元数：http: //pastebin.com/raxS4Ma9

载体： http: //pastebin.com/fU3PKZB9

这是我的Trackball课：

public class Trackball
{
    private static final float RADIUS_ = Screen.DFLT_WIDTH / 2.0F;
    private static final int REFRESH_ = 50;
    private static final float SQRT2_ = (float) Math.sqrt(2);
    private static final float SQRT2_INVERSE_ = 1.0F / SQRT2_;

    private int count_;
    private int objx_, objy_;
    private float[] v1_, v2_;
    private float[] rot_;

    public Trackball ()
    {
        v1_ = new float[4];
        v2_ = new float[4];
        rot_ = new float[] {0, 0, 0, 1};
    }

    public void click (int x, int y)
    {
        v1_ = project(x, y);
    }

    public void drag (int x, int y)
    {
        v2_ = project(x, y);

        if (Arrays.equals(v1_, v2_)) return;

        float[] n = Vectors.cross(v2_, v1_, null);
        float[] o = Vectors.sub(v1_, v2_, null);

        float dt = Vectors.len(o) / (2.0F * RADIUS_);

        dt = dt > 1.0F ? 1.0F : dt < -1.0F ? -1.0F : dt;

        float a = 2.0F * (float) Math.asin(dt);

        Vectors.norm_r(n);
        Vectors.mul_r(n, (float) Math.sin(a / 2.0F));

        if (count_++ == REFRESH_) { count_ = 0; Quaternions.norm_r(rot_); }

        float[] q = Arrays.copyOf(n, 4);
        q[3] = (float) Math.cos(a / 2.0F);

        rot_ = Quaternions.mul(q, rot_, rot_);
    }

    public float[] getAxis ()
    {
        return Quaternions.axis(rot_, null);
    }

    public float[] project (float x, float y)
    {
        x = RADIUS_ - objx_ - x;
        y = y - objy_ - RADIUS_;

        float[] v = new float[] {x, y, 0, 0};
        float len = Vectors.len(v);
        float tr = RADIUS_ * SQRT2_INVERSE_;

        if (len < tr)
            v[2] = (float) Math.sqrt(RADIUS_ * RADIUS_ - len * len);
        else
            v[2] = tr * tr / len;

        return v;
    }
}

您可以看到 C++ 示例有很多相似之处。另外我想指出，目前还没有设置objx_andobjy_值的方法。这些用于设置可以移动的图形中心。只是说，所以你不会对这些领域摸不着头脑。

于 2012-07-04T18:23:55.500 回答
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两个归一化向量的叉积本身并未归一化。它的长度是sin(theta)。试试这个：

n = n.normalize().multiply((float) Math.sin(theta / 2.0F));
于 2012-07-03T18:57:32.120 回答