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我正在尝试使用 Java 的 BigInteger 对象来实现类似 ElGamal 的加密算法。

  • q 是 2p+1 形式的安全素数
  • g 是组的生成器 Zq

我想计算g^r 从 g^(xr) 和 x，但我遇到了麻烦。使用modInversei 可以计算1/x，但如果我使用这个值，modPow我只会得到错误的结果。

我在网上找到的唯一示例是作者用来modInverse计算的示例1/x：

        BigInteger temp = c1.modPow(a,p);
        temp = temp.modInverse(p);

        // Print this out.
        System.out.println("Here is c1^ -a = "+temp);

我尝试了一些变体（包括将 modPow 与 -1 一起使用），但无法使其正常工作。我认为数学应该是正确的，但任何帮助表示赞赏。

这是我的代码：

final static BigInteger q = new BigInteger("179769313486231590772930519078902473361797697894230657273430081157732675805500963132708477322407536021120113879871393357658789768814416622492847430639474124377767893424865485276302219601246094119453082952085005768838150682342462881473913110540827237163350510684586298239947245938479716304835356329624225795083");
final static BigInteger p = new BigInteger("89884656743115795386465259539451236680898848947115328636715040578866337902750481566354238661203768010560056939935696678829394884407208311246423715319737062188883946712432742638151109800623047059726541476042502884419075341171231440736956555270413618581675255342293149119973622969239858152417678164812112897541");
final static BigInteger g = new BigInteger("117265744532406309959187881490003058805548219220442880294934902019840205433866971629230940840348591638390822573295684678850519428432938503385192533090834775615734759306193531798190548626342600942782601381215002354918333367595380233608085319759193895027739039963819751637948789055533978566423454988608037601806");

/**
 * @param args
 */
public static void main(String[] args) {
    BigInteger x = new BigInteger("1143167411333064507035595976576260123572705969224418468247407610494944119131645169381885774886951623439260024159767473519706771572117243833759909829897948112642480886709322424314787175230081859236165044801596619590783556439791012887937120324676147585272259948372265307207312838134079528284932292492131276823586631161241002772401238870376093826305673839039010423270418706970005486897400");
    BigInteger r = new BigInteger("28622599320501138892999789676320846139720948572640603818980549097364886339367");

    // g^(xr) = g^(x*r)
    BigInteger g_xr = g.modPow(x.multiply(r), q);

    // 1/x
    BigInteger x_inverse = x.modInverse(q);
    System.out.println(x.multiply(x_inverse).mod(q)); // -> 1 --> correct

    // g^r = g^(xr) ^ (1/x)
    BigInteger g_r = g_xr.modPow(x_inverse, q); // FIXME: wrong result

    System.out.println(g_r); //result
    System.out.println(g.modPow(r, q)); // expected result
}
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2 回答 2

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我不熟悉 BigInteger，但我相信g^x * g^r = g^(x+r). 看起来您的代码基于g^x * g^r = g^(x*r). 这有帮助吗？

于 2012-06-30T18:18:50.257 回答
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乘法群\mathbb Z^*_q是 q−1 阶的——也就是说，g q−1 = 1 mod q。因此，您需要找到的不是 x 模 q 的倒数，而是模 q−1。

（另外，user1008646 是正确的 g xr = (g x ) r ≠ g x g r = g x+r。）

编辑：总结下面的讨论，描述 OP 正在实施的算法的论文有一个错字：\mathbb Z^*_q他需要在它的 order-p 子组中工作，而不是在 中工作。（此外，本文使用 p 和 q 的方式与 OP 在此处使用它们的方式相反。）

于 2012-06-30T18:36:08.433 回答