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任何人都可以推荐任何包含维护各种浮点运算稳定性的策略的 C++ 库/例程/包吗？

示例：假设您想long double在单位间隔 (0,1) 中对一百万的向量/数组求和，并且每个数字的数量级大致相同。天真求和for (int i=0;i<1000000;++i) sum += array[i]; 是不可靠的 - 因为足够大i，sum将比 大得多的数量级array[i]，因此sum += array[i]相当于sum += 0.00. （注意：此示例的解决方案是二进制求和策略。）

我处理数千/数百万个微小概率的总和和乘积。我正在使用MPFRC++具有 2048 位有效位的任意精度库，但同样的问题仍然适用。

我主要关心的是：

  1. 精确求和许多数字的策略（例如上面的示例）。
  2. 什么时候乘法和除法可能不稳定？（如果我想对大量数字进行归一化，我的归一化常数应该是多少？最小值？最大值？中位数？）
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二进制求和不能保证准确的结果。最可靠（尽管速度较慢）的方法是使用Kahan summation。Boost.Accumulators实现了上述以及更多。

乘法和除法稳定性：除非您使用非规范化浮点数，否则它们不会遇到与求和和减法相同的问题。事实上，乘法的误差最多为 0.5 ulp（单位最后一位）。

...我的归一化常数应该是多少？

你所说的“正常化”是什么意思？这取决于您使用的规范。可能的候选者：使用数组中的最大绝对值，或任何其他广义平均值。（您列出的其他选择不起作用，因为即使对于非零数组，它们也可能为零。）

于 2012-06-29T16:04:11.433 回答