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我试图根据FIPS 186-3 C.3.1 中的描述实施 Miller-Rabin 素数测试。无论我做什么，我都无法让它发挥作用。说明非常具体，我认为我没有遗漏任何内容，但我得到true了非主要价值。

我做错什么了？

template <typename R, typename S, typename T>
T POW(R base, S exponent, const T mod){
    T result = 1;
    while (exponent){
        if (exponent & 1)
            result = (result * base) % mod;
        exponent >>= 1;
        base = (base * base) % mod;
    }
    return result;
}



// used uint64_t to prevent overflow, but only testing with small numbers for now
bool MillerRabin_FIPS186(uint64_t w, unsigned int iterations = 50){
    srand(time(0));
    unsigned int a = 0;
    uint64_t W = w - 1; // dont want to keep calculating w - 1
    uint64_t m = W;
    while (!(m & 1)){
        m >>= 1;
        a++;
    }

    // skipped getting wlen
    // when i had this function using my custom arbitrary precision integer class,
    // and could get len(w), getting it and using it in an actual RBG 
    // made no difference 

    for(unsigned int i = 0; i < iterations; i++){
        uint64_t b = (rand() % (W - 3)) + 2; // 2 <= b <= w - 2
        uint64_t z = POW(b, m, w);
        if ((z == 1) || (z == W))
            continue;
        else
            for(unsigned int j = 1; j < a; j++){
                z = POW(z, 2, w);
                if (z == W)
                    continue;
                if (z == 1)
                    return 0;// Composite
            }
    }
    return 1;// Probably Prime
}

这：

std::cout << MillerRabin_FIPS186(33) << std::endl;
std::cout << MillerRabin_FIPS186(35) << std::endl;
std::cout << MillerRabin_FIPS186(37) << std::endl;
std::cout << MillerRabin_FIPS186(39) << std::endl;
std::cout << MillerRabin_FIPS186(45) << std::endl;
std::cout << MillerRabin_FIPS186(49) << std::endl;

给我：

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1
1
1
0
1
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2 回答 2

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您的实现与 Wikipedia 的唯一区别是您忘记了第二个返回复合语句。您应该在循环结束时返回 0。

编辑：正如丹尼尔所指出的，还有第二个区别。continue 是继续内循环，而不是像它应该的外循环。

for(unsigned int i = 0; i < iterations; i++){
    uint64_t b = (rand() % (W - 3)) + 2; // 2 <= b <= w - 2
    uint64_t z = POW(b, m, w);
    if ((z == 1) || (z == W))
        continue;
    else{
        int continueOuter = 0;
        for(unsigned int j = 1; j < a; j++){
            z = POW(z, 2, w);
            if (z == W)
                continueOuter = 1;
                break;
            if (z == 1)
                return 0;// Composite
        }
        if (continueOuter) {continue;}
    }
    return 0; //This is the line you're missing.
}
return 1;// Probably Prime

此外，如果输入是偶数，它可能总是返回素数，因为 a 为 0。您应该在开始时添加一个额外的检查。

于 2012-06-28T01:10:55.140 回答
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在内循环中，

        for(unsigned int j = 1; j < a; j++){
            z = POW(z, 2, w);
            if (z == W)
                continue;
            if (z == 1)
                return 0;// Composite
        }

你应该break;代替continue;when z == W。通过continueing，在该循环的下一次迭代中，如果有一个，z将变为 1，并且候选者可能被错误地声明为复合。在这里，这发生在小于 100 的素数中的 17、41、73、89 和 97。

于 2012-06-28T01:31:02.917 回答