math - 求和和 for 循环

Question

我在阅读一篇有很多公式的文章时遇到了麻烦。它有几个总结（我的意思是这样的：∑h ∑i）我可以把它写成两个嵌套的for循环吗？

喜欢：

for (h=1; h<=5; h++){
    for(i=1; i<=5; i++){
        sum+=i;
    }
}

谢谢你的耐心 ：）

Answer 1

如果您在这里查看示例 11 ：

 Sum(Sum(x*y)) = Sum(x)*Sum(y)

左边可以写成嵌套的for循环：

for(x goes 1 to n)
  for(y goes 1 to m)
    add to the result (x*y)

右边可以写成两个独立的循环。

for(x goes 1 to n)
  add to the firstResult (x)
for(y goes 1 to m)
  add to the secondResult (y)
set result to firstResult * secondResult

右侧提高了 O(n*m) 与 O(n+m) 的时间效率，但需要一些空间（保留第一个和第二个结果）。