我正在尝试使用 FFTW 进行图像卷积。
起初只是为了测试系统是否正常工作，我执行了 fft，然后执行了逆 fft，并且可以得到完全相同的图像返回。
然后向前迈出一小步，我使用了身份内核（即，内核[0][0] = 1，而所有其他组件都等于 0）。我在图像和内核（都在频域中）之间取了分量乘积，然后做了逆 fft。从理论上讲，我应该能够得到相同的图像。但是我得到的结果与原始图像非常不一样。我怀疑这与我在将内核 fft 进入频域之前将内核居中的位置有关（因为我将“1”放在内核 [0] [0] 中，这基本上意味着我将积极的部分居中在顶部剩下）。谁能告诉我这里出了什么问题？
对于每个维度，样本的索引应该从 -n/2 ... 0 ... n/2 -1，所以如果维度是奇数，则以中间为中心。如果维度是偶数，则居中，以便在新 0 之前比在新 0 之后多一个样本。
例如 -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 用于宽度/高度 8 或 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 用于宽度/高度7.
FFT 是相对于中间的，在它的尺度上有负点。
在内存中，点是 0...n-1，但 FFT 将它们视为 -ceil(n/2)...floor(n/2)，其中 0 是 -ceil(n/2) 和 n- 1 是地板(n/2)
单位矩阵是一个零矩阵，在 0,0 位置（中心 - 根据上述编号）为 1。（在空间域中。）
在频域中，单位矩阵应该是一个常数（所有实数值为 1 或 1/(N*M)，所有虚数值为 0）。
如果您没有收到此结果，则识别矩阵可能需要不同的填充（向左和向下而不是围绕所有边） - 这可能取决于 FFT 实现。
分别居中每个维度（这是一个索引居中，实际内存没有变化）。
您可能需要在每个维度上将图像（居中后）填充为 2 的整数幂（2^n * 2^m，其中 n 不必等于 m）。
通过在源图像和目标图像中使用基于中心的索引（例如 (0,0) 到 (0,0)）将现有像素复制到新的更大图像中，相对于 FFT 的 0,0 位置（到中心，而不是角落）进行填充, (0,1) 到 (0,1), (1,-2) 到 (1,-2))
假设您的 FFT 使用常规浮点单元而不是复杂单元，即使您不需要 2 的整数幂，复杂图像的大小也必须为 2*ceil(2/n) * 2*ceil(2/m) （因为它有一半的样本，但样本很复杂）。
如果您的图像有多个颜色通道，则首先必须对其进行整形，以便通道在子像素排序中是最重要的，而不是最不重要的。您可以一次性重塑和填充，以节省时间和空间。
不要忘记IFFT之后的FFTSHIFT。（交换象限。）
IFFT 的结果是 0...n-1。您必须取像素 floor(n/2)+1..n-1 并将它们移动到 0...floor(n/2) 之前。
这是通过将像素复制到新图像、将 floor(n/2)+1 复制到内存位置 0、将 floor(n/2)+2 复制到内存位置 1、...、n-1 到内存位置来完成的location floor(n/2), 然后 0 到内存位置 ceil(n/2), 1 到内存位置 ceil(n/2)+1, ..., floor(n/2) 到内存位置 n -1。
当您在频域中相乘时，请记住样本是复数（一个实数单元，然后一个虚数单元），因此您必须使用复数乘法。
结果可能需要除以 N^2*M^2，其中 N 是填充后 n 的大小（对于 M 和 m 也是如此）。- 您可以通过（a.查看单位矩阵的频域值，b.将结果与输入进行比较。）
我认为您对身份内核的理解可能不正确。一个身份内核应该在 2D 内核的中心有 1，而不是在 0、0 位置。
例如 3 x 3，您的设置如下：
1, 0, 0
0, 0, 0
0, 0, 0
它应该是
0, 0, 0
0, 1, 0
0, 0, 0
也检查一下
也看这里，在第 3 页的底部。
http://www.fmwconcepts.com/imagemagick/digital_image_filtering.pdf
我在频域中取图像和内核之间的分量乘积，然后进行逆 fft。从理论上讲，我应该能够得到相同的图像。
我不认为使用非 fft 内核进行正向变换，然后进行反向 fft 变换应该会导致任何期望恢复原始图像，但也许我只是误解了你在那里想说的话。 ..