c++ - 使用具有负指数的 GMP/MPIR 库中的 mpz_powm 函数

Question

请考虑以下代码：

mpz_t x, n, out;

mpz_init_set_ui(x, 2UL);
mpz_init_set_ui(n, 7UL);
mpz_init(out);

mpz_invert(out, x, n);
gmp_printf ("%Zd\n", out);//prints 4. 2 * 4 (mod 7) = 1. OK

mpz_powm_ui(out, x, -1, n);//prints 1. 2 * 1 (mod 7) = 2. How come?
gmp_printf ("%Zd\n", out);

mpz_clear(x);
mpz_clear(n);
mpz_clear(out);

我无法理解 mpz_powm 函数如何处理负指数，尽管根据文档，它应该支持它们。我希望将一个数字提高到 -1 模 n 等效于将其取模 n 取反。我在这里想念什么？

Answer 1

尝试使 -1 成为有符号数。换句话说，不要使用无符号接口，而是使用值为-1 的真正的大数。

以机智：

#include <gmpxx.h>
#include <iostream>

int main()
{
    mpz_class n(7), k(2), res;
    mpz_powm(res.get_mpz_t(), k.get_mpz_t(), mpz_class(-1).get_mpz_t(), n.get_mpz_t());
    std::cout << res << std::endl;
}

印刷：

4

Answer 2

该问题是由声明 mpz_powm_ui 函数的方式引起的：

void mpz_powm_ui (mpz t rop, mpz t base, unsigned long int exp, mpz t mod)

也许这是一个文档错误，因为 exp 总是积极的。