c# - C#中的矩阵乘法

Question

我在将两个尺寸为 5000x1024 的矩阵相乘时遇到问题。我试图以传统的方式通过循环来完成它，但它需要很长时间。有没有实现和优化矩阵运算的好库，或者没有3个循环的算法？

Answer 1

您是否考虑过使用 OpenCL？Cloo（C# OpenCL 库）发行版中的一个示例是大型 2D 矩阵乘法。

与 CUDA 不同，OpenCL 内核将在您的 GPU（如果可用且受支持）或 CPU 上运行。在 GPU 上，您会看到非常、非常、非常显着的速度提升。我的意思是，非常戏剧化，大约 10 倍到 100 倍，这取决于你的内核的效率和你的 GPU 有多少内核。（基于 Fermi 的 NVidia 卡将有 384-512 之间，而新的 600 有大约 1500。）

如果你对走这条路不感兴趣——尽管任何做像这样的数字密集型、易于并行化操作的人都应该使用 GPU——确保你至少使用了 C# 的内置并行化：

Parallel.For(
  0
  ,5000
  , (i) => { 
    for(var j=0;j<1024;j++)
    {
      result[i,j] = .....
    }
);

另外，请查看 GPU.NET 和 Brahma。Brahma 允许您使用 LINQ 在 C# 中构建 OpenCL 内核。肯定会降低学习曲线。

Answer 2

看看Strassen 算法，它的运行时间约为。O(n ^2.8 ) 而不是 O(n ³ ) 用一种简单的矩阵相乘方法。一个问题是它并不总是稳定的，但在非常高的维度上工作得很好。此外，它真的很复杂，所以我建议您重新考虑您的设计，并可能减小矩阵的大小或将您的问题分成更小的部分。

但请记住，没有特殊属性的矩阵乘法（如Aidan提到的）几乎不可能优化。这里有一个例子：Coppersmith-Winograd 算法需要 O(n ^2.3737 )，它是迄今为止最好的矩阵乘法算法之一！最好的选择是使用 OpenCL 和 GPU（由David提到），或者查看其他优化的编程语言，例如带有包的 Python numpy。

祝你好运！