我最近了解了CNS和FNS，因为它们对我来说看起来很优雅，所以我决定尝试实现使用这些技术生成组合和排列的方法。我完成了从n 选择 k组合转换为 CSN 等级的方法，反之亦然，但我正试图用n 选择 k（唯一）排列做同样的事情。
感谢@Joshua，我得到了unranking (FNS to permutation) 方法：
function Pr_Unrank($n, $k, $rank) { // rank starts at 1
if ($n >= $k) {
if (($rank > 0) && ($rank <= Pr($n, $k))) {
$rank--;
$result = array();
$factoriadic = array();
for ($i = 1; $i <= ($n - $k); ++$i) {
$rank *= $i;
}
for ($j = 1; $j <= $n; ++$j) {
$factoriadic[$n - $j] = ($rank % $j) + 1; $rank /= $j;
}
for ($i = $n - 1; $i >= 0; --$i) {
$result[$i] = $factoriadic[$i];
for ($j = $i + 1; $j < $n; ++$j) {
if ($result[$j] >= $result[$i]) {
++$result[$j];
}
}
}
return array_reverse(array_slice($result, 0 - $k));
}
}
return false;
}
这是我目前对排名（排列为 FNS）方法的尝试：
function Pr_Rank($n, $k, $permutation) {
if ($n >= $k) {
$result = range(1, $n);
$factoriadic = array();
foreach ($permutation as $key => $value) {
$factoriadic[$k - $key - 1] = array_search($value, $result);
array_splice($result, $factoriadic[$k - $key - 1], 1);
}
$result = 1;
foreach (array_filter($factoriadic) as $key => $value) {
$result += F($key) * $value;
}
return $result;
}
return false;
}
这些是我正在使用的辅助函数：
function F($n) { // Factorial
return array_product(range($n, 1));
}
function Pr($n, $k) { // Permutations (without Repetitions)
return array_product(range($n - $k + 1, $n));
}
问题是，该Pr_Rank()n = k方法仅在( demo )时返回正确的排名：
var_dump(Pr_Rank(5, 2, Pr_Unrank(5, 2, 10))); // 3, should be 10
var_dump(Pr_Rank(5, 3, Pr_Unrank(5, 3, 10))); // 4, should be 10
var_dump(Pr_Rank(5, 5, Pr_Unrank(5, 5, 10))); // 10, it's correct
我使用上面链接的维基百科文章和这篇 MSDN 文章指导自己，我知道他们都不考虑 k 大小的子集，但我完全不知道这种逻辑会是什么样子......
我也尝试过谷歌搜索和搜索现有的问题/答案，但还没有出现任何相关的问题。