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是否有用于处理参数 (uv) 表面的 Python 模块？我正在寻找与 scipy.interpolate 的样条函数类似的 3D 的东西，我可以通过一组 2D 点创建参数样条：

xypts = [[0., 1., 5., 2.], [4., 3., 6., 7.]]
tck, u = scipy.interpolate.splprep(xypts, s=0, k=3)

然后在样条曲线上的任何 t 值处得到一个点，如下所示：

t = 0.5
intxypt = scipy.interpolate.splev(t, tck)

所以，我想要的是这样的东西：

# xyzpts is a 3 x m x n matrix, with m and n >= 4 for a cubic surface
tck, s, t = srfprep(xyzpts, s=0, k=3)
u, v = 0.5, 0.5
intxyzpt = srfev(u, v, tck)

前段时间我编写了自己的代码来做到这一点，但坦率地说，它有点糟糕（缓慢而脆弱，尤其是在表面边缘），我正在寻找更标准和优化的东西。

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这可能很明显，但是如果您能够猜出每个数据点对应的 uv 坐标（最简单的情况u=x，v=y如果表面是图形），参数插值(u,v) -> (x,y,z)本质上是 3 个独立数据集（x、y、和 z 坐标），因此您可以使用任何常用的二维插值方法。

splprep实际上是这样工作的，假设点是有序的，并u根据u[i] = u[i-1] + dist(p[i], p[j])使用欧几里得距离分配坐标。如果您知道哪些点“彼此相邻”，这可以推广到二维。例如，如果x,y,z数据以二维数组的形式出现，您可以这样做

from scipy import interpolate
import numpy as np

# example dataset (wavy cylinder)

def surf(u, v):
    x = np.cos(v*np.pi*2) * (1 + 0.3*np.cos(30*u))
    y = np.sin(v*np.pi*2) * (1 + 0.3*np.cos(30*u))
    z = 2*u
    return x, y, z

ux, vx = np.meshgrid(np.linspace(0, 1, 20),
                     np.linspace(0, 1, 20))
x, y, z = surf(ux, vx)

# reconstruct (u, v) using the existing (!) neighbourhood information
du = np.sqrt(np.diff(x, axis=0)**2 + np.diff(y, axis=0)**2 + np.diff(z, axis=0)**2)
dv = np.sqrt(np.diff(x, axis=1)**2 + np.diff(y, axis=1)**2 + np.diff(z, axis=1)**2)
u = np.zeros_like(x)
v = np.zeros_like(x)
u[1:,:] = np.cumsum(du, axis=0)
v[:,1:] = np.cumsum(dv, axis=1)

u /= u.max(axis=0)[None,:] # hmm..., or maybe skip this scaling step -- may distort the result
v /= v.max(axis=1)[:,None]

# construct interpolant (unstructured grid)
ip_surf = interpolate.CloughTocher2DInterpolator(
        (u.ravel(), v.ravel()), 
        np.c_[x.ravel(), y.ravel(), z.ravel()])

# the BivariateSpline classes might also work here, but the above is more robust

# plot projections
import matplotlib.pyplot as plt

u = np.random.rand(2000)
v = np.random.rand(2000)

plt.subplot(131)
plt.plot(ip_surf(u, v)[:,0], ip_surf(u, v)[:,1], '.')
plt.title('xy')
plt.subplot(132)
plt.plot(ip_surf(u, v)[:,1], ip_surf(u, v)[:,2], '.')
plt.title('yz')
plt.subplot(133)
plt.plot(ip_surf(u, v)[:,2], ip_surf(u, v)[:,0], '.')
plt.title('zx')
plt.show()

编辑：好的，我不完全确定上述计算u,v在实践中有多稳健，因为它似乎有失真的空间。但是，下面的 LocallyLinearEmbedding 在这方面可能会更好。

如果您无法猜测这些u,v值，例如您只有一堆点而没有邻域信息，那么问题就会变得更加困难。这里合适的关键词似乎是“表面重建”和“流形学习”。

我没有尝试，但在我看来，您可以使用scikits-learn轻松获得合适的u,v坐标，请参阅此示例。他们有一堆不同的算法，这似乎足够可靠。然后，您可以将结果用于非结构化二维插值方法，如上所示。LocallyLinearEmbeddingu = Y[:,0]; v = Y[:,1]

也许谷歌搜索更多会发现更多的包裹。

于 2012-06-20T17:26:59.893 回答