c - 来自两个 3D 点的平面方程以及该平面与点之间的垂直距离

Question

我有三个 3d 点，例如 A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2) 和 C(x3,y3,z3)。如何获得通过点 A 和 B 的平面方程，然后如何获得从点 C 到该平面的垂直距离。垂直距离将是通过点 C 的平面与平行于平面 b/w A 和 B 之间的距离。是否有任何捷径可以实现这些计算，因为我希望这些计算以 C 语言的代码实现，以执行时间为主要关心。主要目的是找到垂直距离 b/w C 和包含 A 和 B 的平面。

Answer 1

您的问题在书面上受到限制。有无穷多个平面包含两点 A 和 B；到任何第三点 P 的距离将在 [0, X] 范围内，其中 X 是 P 与连接点 A 和 B 的线之间的距离。因此，如果您感兴趣的只是找到点之间的距离P 和连接 A 和 B 的线，有一个算法。这也将唯一地定义包含 A 和 B 且距离 P 最远的平面。

Answer 2

2 点定义一条线。您始终可以选择包含该 line 和 point 的平面C，因此距离始终为零。

您正在寻找的 C 类似于：

struct Point {
    double x;
    double y;
    double z;
};

double perpendicular_distance(struct Point *a, struct Point *b, struct Point *c)
{
    return 0.0;
}

说真的，先了解数学。