是否有一种技巧可以创建比特定基数的标准 % 运算符更快的整数模数？
对于我的程序，我会寻找大约 1000-4000（例如 n%2048）。有没有比简单地执行 n 模数 2048 更快的方法：n%2048？
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45
如果在编译时知道分母是 2 的幂，就像您的 2048 示例一样，您可以减去 1 并执行按位与运算。
那是：
n % m == n & (m - 1)
...哪里m是 2 的幂。
例如：
22 % 8 == 22 - 16 == 6
Dec Bin
----- -----
22 = 10110
8 = 01000
8 - 1 = 00111
22 & (8 - 1) = 10110
& 00111
-------
6 = 00110
请记住，一个好的编译器会有自己的优化%，甚至可能与上述技术一样快。算术运算符往往经过大量优化。
于 2012-06-14T20:16:13.257 回答
15
对于 2 的幂2^n，您所要做的就是将除最后一位之外的所有位清零n。
例如（假设 32 位整数）：
x%2相当于x & 0x00000001
x%4相当于x & 0x00000003
一般x % (2^n)等于x & (2^n-1)。用 C 写出来，这将是x & ((1<<n)-1).
这是因为在第th 位（从右边）2^n给你一个 1 。n+1所以2^n-1会n在右边给你一个，在左边给你零。
于 2012-06-14T20:14:25.897 回答
2
您可以将高阶位归零，即
x = 11 = 1011
x % 4 = 3 = 0011
所以对于 x % 4 你可以只取最后 2 位 - 我不确定如果使用负数会发生什么
于 2012-06-14T20:13:58.840 回答
2
这里有一些复制模数运算的技术。
在这些基准测试中，这是最快的（经过修改以适应您的 2048 年情景）。只要您的“最大值”不是数百万并且在您提到的 1000-4000 范围内，它也可能对您更快：
int threshold = 2048; //the number to mod by
int max = 1000; //the number on the left. Ex: 1000 % 2048
int total = 0;
int y = 0;
for (int x = 0; x < max; x++)
{
if (y > (threshold - 1))
{
y = 0;
total += x;
}
y += 1;
}
return total;
搏一搏。它在作者的机器上以各种设置运行得更快，因此对你来说也应该表现得非常好。
于 2014-10-15T07:58:44.913 回答
2
通过在运行时预先计算魔法常数，可以实现无分支的非二次幂模数，以使用乘加移位来实现除法。
%这比我的英特尔酷睿 i5 上的内置模运算符快大约 2 倍。
我很惊讶它并没有更引人注目，因为 x86 CPUdiv指令在某些 CPU 上的 64 位除法可能具有高达 80-90 个周期的延迟mul，而在 3 个周期和每个 1 个周期的按位操作。
如下所示的概念证明和时间证明。series_len指在单个 var 上串行执行的模运算数。这是为了防止 CPU 通过并行化隐藏延迟。
#include <stdint.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <sys/time.h>
typedef int32_t s32;
typedef uint32_t u32;
typedef uint64_t u64;
#define NUM_NUMS 1024
#define NUM_RUNS 500
#define MAX_NUM UINT32_MAX
#define MAX_DEN 1024
struct fastdiv {
u32 mul;
u32 add;
s32 shift;
u32 _odiv; /* save original divisor for modulo calc */
};
static u32 num[NUM_NUMS];
static u32 den[NUM_NUMS];
static struct fastdiv fd[NUM_NUMS];
/* hash of results to prevent gcc from optimizing out our ops */
static u32 cookie = 0;
/* required for magic constant generation */
u32 ulog2(u32 v) {
u32 r, shift;
r = (v > 0xFFFF) << 4; v >>= r;
shift = (v > 0xFF ) << 3; v >>= shift; r |= shift;
shift = (v > 0xF ) << 2; v >>= shift; r |= shift;
shift = (v > 0x3 ) << 1; v >>= shift; r |= shift;
r |= (v >> 1);
return r;
}
/* generate constants for implementing a division with multiply-add-shift */
void fastdiv_make(struct fastdiv *d, u32 divisor) {
u32 l, r, e;
u64 m;
d->_odiv = divisor;
l = ulog2(divisor);
if (divisor & (divisor - 1)) {
m = 1ULL << (l + 32);
d->mul = (u32)(m / divisor);
r = (u32)m - d->mul * divisor;
e = divisor - r;
if (e < (1UL << l)) {
++d->mul;
d->add = 0;
} else {
d->add = d->mul;
}
d->shift = l;
} else {
if (divisor == 1) {
d->mul = 0xffffffff;
d->add = 0xffffffff;
d->shift = 0;
} else {
d->mul = 0x80000000;
d->add = 0;
d->shift = l-1;
}
}
}
/* 0: use function that checks for a power-of-2 modulus (speedup for POTs)
* 1: use inline macro */
#define FASTMOD_BRANCHLESS 0
#define fastdiv(v,d) ((u32)(((u64)(v)*(d)->mul + (d)->add) >> 32) >> (d)->shift)
#define _fastmod(v,d) ((v) - fastdiv((v),(d)) * (d)->_odiv)
#if FASTMOD_BRANCHLESS
#define fastmod(v,d) _fastmod((v),(d))
#else
u32 fastmod(u32 v, struct fastdiv *d) {
if (d->mul == 0x80000000) {
return (v & ((1 << d->shift) - 1));
}
return _fastmod(v,d);
}
#endif
u32 random32(u32 upper_bound) {
return arc4random_uniform(upper_bound);
}
u32 random32_range(u32 lower_bound, u32 upper_bound) {
return random32(upper_bound - lower_bound) + lower_bound;
}
void fill_arrays() {
int i;
for (i = 0; i < NUM_NUMS; ++i) {
num[i] = random32_range(MAX_DEN, MAX_NUM);
den[i] = random32_range(1, MAX_DEN);
fastdiv_make(&fd[i], den[i]);
}
}
void fill_arrays_pot() {
u32 log_bound, rand_log;
int i;
log_bound = ulog2(MAX_DEN);
for (i = 0; i < NUM_NUMS; ++i) {
num[i] = random32_range(MAX_DEN, MAX_NUM);
rand_log = random32(log_bound) + 1;
den[i] = 1 << rand_log;
fastdiv_make(&fd[i], den[i]);
}
}
u64 clock_ns() {
struct timeval tv;
gettimeofday(&tv, NULL);
return tv.tv_sec*1000000000 + tv.tv_usec*1000;
}
void use_value(u32 v) {
cookie += v;
}
int main(int argc, char **arg) {
u64 builtin_npot_ns;
u64 builtin_pot_ns;
u64 branching_npot_ns;
u64 branching_pot_ns;
u64 branchless_npot_ns;
u64 branchless_pot_ns;
u64 t0, t1;
u32 v;
int s, r, i, j;
int series_len;
builtin_npot_ns = builtin_pot_ns = 0;
branching_npot_ns = branching_pot_ns = 0;
branchless_npot_ns = branchless_pot_ns = 0;
for (s = 5; s >= 0; --s) {
series_len = 1 << s;
for (r = 0; r < NUM_RUNS; ++r) {
/* built-in NPOT */
fill_arrays();
t0 = clock_ns();
for (i = 0; i < NUM_NUMS; ++i) {
v = num[i];
for (j = 0; j < series_len; ++j) {
v /= den[i];
}
use_value(v);
}
t1 = clock_ns();
builtin_npot_ns += (t1 - t0) / NUM_NUMS;
/* built-in POT */
fill_arrays_pot();
t0 = clock_ns();
for (i = 0; i < NUM_NUMS; ++i) {
v = num[i];
for (j = 0; j < series_len; ++j) {
v /= den[i];
}
use_value(v);
}
t1 = clock_ns();
builtin_pot_ns += (t1 - t0) / NUM_NUMS;
/* branching NPOT */
fill_arrays();
t0 = clock_ns();
for (i = 0; i < NUM_NUMS; ++i) {
v = num[i];
for (j = 0; j < series_len; ++j) {
v = fastmod(v, fd+i);
}
use_value(v);
}
t1 = clock_ns();
branching_npot_ns += (t1 - t0) / NUM_NUMS;
/* branching POT */
fill_arrays_pot();
t0 = clock_ns();
for (i = 0; i < NUM_NUMS; ++i) {
v = num[i];
for (j = 0; j < series_len; ++j) {
v = fastmod(v, fd+i);
}
use_value(v);
}
t1 = clock_ns();
branching_pot_ns += (t1 - t0) / NUM_NUMS;
/* branchless NPOT */
fill_arrays();
t0 = clock_ns();
for (i = 0; i < NUM_NUMS; ++i) {
v = num[i];
for (j = 0; j < series_len; ++j) {
v = _fastmod(v, fd+i);
}
use_value(v);
}
t1 = clock_ns();
branchless_npot_ns += (t1 - t0) / NUM_NUMS;
/* branchless POT */
fill_arrays_pot();
t0 = clock_ns();
for (i = 0; i < NUM_NUMS; ++i) {
v = num[i];
for (j = 0; j < series_len; ++j) {
v = _fastmod(v, fd+i);
}
use_value(v);
}
t1 = clock_ns();
branchless_pot_ns += (t1 - t0) / NUM_NUMS;
}
builtin_npot_ns /= NUM_RUNS;
builtin_pot_ns /= NUM_RUNS;
branching_npot_ns /= NUM_RUNS;
branching_pot_ns /= NUM_RUNS;
branchless_npot_ns /= NUM_RUNS;
branchless_pot_ns /= NUM_RUNS;
printf("series_len = %d\n", series_len);
printf("----------------------------\n");
printf("builtin_npot_ns : %llu ns\n", builtin_npot_ns);
printf("builtin_pot_ns : %llu ns\n", builtin_pot_ns);
printf("branching_npot_ns : %llu ns\n", branching_npot_ns);
printf("branching_pot_ns : %llu ns\n", branching_pot_ns);
printf("branchless_npot_ns : %llu ns\n", branchless_npot_ns);
printf("branchless_pot_ns : %llu ns\n\n", branchless_pot_ns);
}
printf("cookie=%u\n", cookie);
}
结果
Intel Core i5 (MacBookAir7,2)，macOS 10.11.6，clang 8.0.0
series_len = 32
----------------------------
builtin_npot_ns : 218 ns
builtin_pot_ns : 225 ns
branching_npot_ns : 115 ns
branching_pot_ns : 42 ns
branchless_npot_ns : 110 ns
branchless_pot_ns : 110 ns
series_len = 16
----------------------------
builtin_npot_ns : 87 ns
builtin_pot_ns : 89 ns
branching_npot_ns : 47 ns
branching_pot_ns : 19 ns
branchless_npot_ns : 45 ns
branchless_pot_ns : 45 ns
series_len = 8
----------------------------
builtin_npot_ns : 32 ns
builtin_pot_ns : 34 ns
branching_npot_ns : 18 ns
branching_pot_ns : 10 ns
branchless_npot_ns : 17 ns
branchless_pot_ns : 17 ns
series_len = 4
----------------------------
builtin_npot_ns : 15 ns
builtin_pot_ns : 16 ns
branching_npot_ns : 8 ns
branching_pot_ns : 3 ns
branchless_npot_ns : 7 ns
branchless_pot_ns : 7 ns
series_len = 2
----------------------------
builtin_npot_ns : 8 ns
builtin_pot_ns : 7 ns
branching_npot_ns : 4 ns
branching_pot_ns : 2 ns
branchless_npot_ns : 2 ns
branchless_pot_ns : 2 ns
于 2017-12-07T02:54:01.323 回答
0
乘/除无符号整数的最快方法是向左或向右移动它们。移位操作直接匹配 CPU 命令。例如，3 << 2 =6，而 4>>1 = 2。
您可以使用相同的技巧来计算模块：将整数向左移动足够远，以便只剩下余数位，然后将其向右移动，以便检查余数。
另一方面，整数模也作为 CPU 命令存在。如果整数模运算符在优化构建中映射到此命令，则使用位移技巧不会看到任何改进。
以下代码通过移动足够远以至于只剩下最后 2 个位（因为 4=2^2）来计算 7%4。这意味着我们需要移动 30 位：
uint i=7;
var modulo=((i<<30)>>30);
结果是 3
编辑：
我刚刚阅读了所有提出简单擦除高阶位的解决方案。它具有相同的效果，但更简单直接。
于 2012-06-14T20:20:23.613 回答
0
如果您要除以二的幂的文字，那么答案可能是否定的：任何体面的编译器都会自动将此类表达式转换为 AND 操作的变体，这非常接近最优值。
于 2012-06-14T20:51:40.047 回答