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我有一个 n×m 矩阵，我想将它转换为一个 mn×m 矩阵，结果的每个 m×m 块都包含每行的对角线。

例如，如果输入是：

[1 2; 3 4; 5 6]

输出应该是：

[1 0; 0 2; 3 0; 0 4; 5 0; 0 6]

当然，我不想自己用for循环一步步组装矩阵。
有没有一种矢量化和简单的方法来实现这一点？

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对于执行此操作的矢量化方式，将对角元素的线性索引创建到结果矩阵中，并直接分配。

%# create some input data
inArray = [10 11;12 13;14 15];

%# make the index array
[nr,nc]=size(inArray);

idxArray = reshape(1:nr*nc,nc,nr)';
idxArray = bsxfun(@plus,idxArray,0:nr*nc:nr*nc^2-1);

%# create output
out = zeros(nr*nc,nc);
out(idxArray) = inArray(:);

out =

    10     0
     0    11
    12     0
     0    13
    14     0
     0    15
于 2012-06-14T14:40:33.877 回答
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这是一个简单的矢量化解决方案，假设X是输入矩阵：

Y = repmat(eye(size(X, 2)), size(X, 1), 1);
Y(find(Y)) = X;

另一种选择是使用sparse，这可以写成一个简洁的单行：

Y = full(sparse(1:numel(X), repmat(1:size(X, 2), 1, size(X, 1)), X'));
于 2012-06-14T15:39:32.270 回答
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我看到的最简单的方法实际上非常简单，使用简单的索引引用和 reshape 函数：

I = [1 2; 3 4; 5 6];
J(:,[1,4]) = I;
K = reshape(J',2,6)';

如果你检查J，它看起来像这样：

J =
     1     0     0     2
     3     0     0     4
     5     0     0     6

矩阵K正是想要的：

K =
     1     0
     0     2
     3     0
     0     4
     5     0
     0     6

正如 Eitan T 在评论中指出的那样，以上内容特定于示例，并不涵盖一般解决方案。因此，以下是一般解决方案，其中 m 和 n 如问题中所述。

J(:,1:(m+1):m^2) = I;
K=reshape(J',m,m*n)';

如果您想测试它以查看它的工作原理，只需使用

I=reshape(1:(m*n),m,n)';

注意：如果 J 已经存在，这可能会导致问题。在这种情况下，您还需要使用

J=zeros(n,m^2);
于 2013-03-16T14:32:18.967 回答
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它可能不是计算效率最高的解决方案，但这里有一个 1-liner 使用kron：

A = [1 2; 3 4; 5 6];
B = diag(reshape(A', 6, 1) * kron(ones(3, 1), eye(2))
% B = 
%     1     0
%     0     2
%     3     0
%     0     4
%     5     0
%     0     6

如果 A 是 nxm，这可以概括为：

diag(reshape(A.', n*m, 1)) * kron(ones(n,1), eye(m))
于 2018-02-02T18:22:48.430 回答