math - 如何在给定椭圆内找到非比例矩形的大小？

Question

我了解如何计算可以在椭圆内绘制的最大可能矩形，但我的问题是：我有一个给定比例的矩形和一个给定大小的椭圆（比例不同），我需要知道有多大该矩形将在椭圆内居中并与所有四个角相交。

Answer 1

如果矩形在椭圆内居中，并且所有 4 个角都位于椭圆上，则 4 个角必须是方程组的解：

[1]椭圆的隐式方程：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

[2]矩形的比例（纵横比）x/y = c。

只需代入并求解 x 和 y 的方程。2 * abs(x)将是矩形的宽度和2 * abs(y)高度。