c - 高效的整数比较功能

Question

该compare函数是一个接受两个参数a并b返回一个整数来描述它们的顺序的函数。如果a小于b，则结果为某个负整数。如果a大于b，则结果为某个正整数。否则，a和b相等，结果为零。

此函数通常用于参数化标准库中的排序和搜索算法。

实现compare字符功能非常容易；您只需减去参数：

int compare_char(char a, char b)
{
    return a - b;
}

这是有效的，因为通常假定两个字符之间的差异适合整数。（请注意，此假设不适用于 的系统sizeof(char) == sizeof(int)。）

这个技巧不能用于比较整数，因为两个整数之间的差异通常不适合整数。例如，INT_MAX - (-1) = INT_MIN表示INT_MAX小于-1（从技术上讲，溢出会导致未定义的行为，但让我们假设模算术）。

那么我们如何才能有效地实现整数的比较函数呢？这是我的第一次尝试：

int compare_int(int a, int b)
{
    int temp;
    int result;
    __asm__ __volatile__ (
        "cmp %3, %2 \n\t"
        "mov $0, %1 \n\t"

        "mov $1, %0 \n\t"
        "cmovg %0, %1 \n\t"

        "mov $-1, %0 \n\t"
        "cmovl %0, %1 \n\t"
    : "=r"(temp), "=r"(result)
    : "r"(a), "r"(b)
    : "cc");
    return result;
}

可以在少于 6 条指令内完成吗？有没有更直接但更有效的方法？

Answer 1

这个没有分支，也没有溢出或下溢：

return (a > b) - (a < b);

使用gcc -O2 -S，这将编译为以下六个指令：

xorl    %eax, %eax
cmpl    %esi, %edi
setl    %dl
setg    %al
movzbl  %dl, %edx
subl    %edx, %eax

下面是一些用于对各种比较实现进行基准测试的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define COUNT 1024
#define LOOPS 500
#define COMPARE compare2
#define USE_RAND 1

int arr[COUNT];

int compare1 (int a, int b)
{
    if (a < b) return -1;
    if (a > b) return 1;
    return 0;
}

int compare2 (int a, int b)
{
    return (a > b) - (a < b);
}

int compare3 (int a, int b)
{
    return (a < b) ? -1 : (a > b);
}

int compare4 (int a, int b)
{
    __asm__ __volatile__ (
        "sub %1, %0 \n\t"
        "jno 1f \n\t"
        "cmc \n\t"
        "rcr %0 \n\t"
        "1: "
    : "+r"(a)
    : "r"(b)
    : "cc");
    return a;
}

int main ()
{
    for (int i = 0; i < COUNT; i++) {
#if USE_RAND
        arr[i] = rand();
#else
        for (int b = 0; b < sizeof(arr[i]); b++) {
            *((unsigned char *)&arr[i] + b) = rand();
        }
#endif
    }

    int sum = 0;

    for (int l = 0; l < LOOPS; l++) {
        for (int i = 0; i < COUNT; i++) {
            for (int j = 0; j < COUNT; j++) {
                sum += COMPARE(arr[i], arr[j]);
            }
        }
    }

    printf("%d=0\n", sum);

    return 0;
}

在我的 64 位系统上，用 编译gcc -std=c99 -O2的正整数 ( USE_RAND=1) 的结果：

compare1: 0m1.118s
compare2: 0m0.756s
compare3: 0m1.101s
compare4: 0m0.561s

在纯 C 的解决方案中，我建议的解决方案是最快的。尽管只编译为 5 条指令，但 user315052 的解决方案速度较慢。减速可能是因为尽管少了一条指令，但还是有一条条件指令（cmovge）。

总的来说，FredOverflow 的 4 指令汇编实现在与正整数一起使用时是最快的。但是，这段代码只对整数范围 RAND_MAX 进行了基准测试，因此 4 指令测试是有偏差的，因为它单独处理溢出，而这些在测试中不会发生；速度可能是由于成功的分支预测。

使用全范围的整数 ( USE_RAND=0)，4 指令解决方案实际上非常慢（其他相同）：

compare4: 0m1.897s

Answer 2

以下一直被证明对我来说是相当有效的：

return (a < b) ? -1 : (a > b);

使用gcc -O2 -S，这将编译为以下五个指令：

xorl    %edx, %edx
cmpl    %esi, %edi
movl    $-1, %eax
setg    %dl
cmovge  %edx, %eax

---

作为Ambroz Bizjak 出色的同伴答案的后续，我不相信他的程序测试了上面发布的相同的汇编代码。而且，当我更仔细地研究编译器输出时，我注意到编译器生成的指令与我们两个答案中发布的指令不同。所以，我拿了他的测试程序，手工修改了汇编输出以匹配我们发布的内容，并比较了结果时间。这两个版本的比较似乎大致相同。

./opt_cmp_branchless: 0m1.070s
./opt_cmp_branch:     0m1.037s

我将完整发布每个程序的程序集，以便其他人可以尝试相同的实验，并确认或反驳我的观察。

以下是带有cmovge指令（(a < b) ? -1 : (a > b)）的版本：

        .file   "cmp.c"
        .text
        .section        .rodata.str1.1,"aMS",@progbits,1
.LC0:
        .string "%d=0\n"
        .text
        .p2align 4,,15
.globl main
        .type   main, @function
main:
.LFB20:
        .cfi_startproc
        pushq   %rbp
        .cfi_def_cfa_offset 16
        .cfi_offset 6, -16
        pushq   %rbx
        .cfi_def_cfa_offset 24
        .cfi_offset 3, -24
        movl    $arr.2789, %ebx
        subq    $8, %rsp
        .cfi_def_cfa_offset 32
.L9:
        leaq    4(%rbx), %rbp
.L10:
        call    rand
        movb    %al, (%rbx)
        addq    $1, %rbx
        cmpq    %rbx, %rbp
        jne     .L10
        cmpq    $arr.2789+4096, %rbp
        jne     .L9
        xorl    %r8d, %r8d
        xorl    %esi, %esi
        orl     $-1, %edi
.L12:
        xorl    %ebp, %ebp
        .p2align 4,,10
        .p2align 3
.L18:
        movl    arr.2789(%rbp), %ecx
        xorl    %eax, %eax
        .p2align 4,,10
        .p2align 3
.L15:
        movl    arr.2789(%rax), %edx
        xorl    %ebx, %ebx
        cmpl    %ecx, %edx
        movl    $-1, %edx
        setg    %bl
        cmovge  %ebx, %edx
        addq    $4, %rax
        addl    %edx, %esi
        cmpq    $4096, %rax
        jne     .L15
        addq    $4, %rbp
        cmpq    $4096, %rbp
        jne     .L18
        addl    $1, %r8d
        cmpl    $500, %r8d
        jne     .L12
        movl    $.LC0, %edi
        xorl    %eax, %eax
        call    printf
        addq    $8, %rsp
        .cfi_def_cfa_offset 24
        xorl    %eax, %eax
        popq    %rbx
        .cfi_def_cfa_offset 16
        popq    %rbp
        .cfi_def_cfa_offset 8
        ret
        .cfi_endproc
.LFE20:
        .size   main, .-main
        .local  arr.2789
        .comm   arr.2789,4096,32
        .section        .note.GNU-stack,"",@progbits

以下版本使用无分支方法 ( (a > b) - (a < b))：

        .file   "cmp.c"
        .text
        .section        .rodata.str1.1,"aMS",@progbits,1
.LC0:
        .string "%d=0\n"
        .text
        .p2align 4,,15
.globl main
        .type   main, @function
main:
.LFB20:
        .cfi_startproc
        pushq   %rbp
        .cfi_def_cfa_offset 16
        .cfi_offset 6, -16
        pushq   %rbx
        .cfi_def_cfa_offset 24
        .cfi_offset 3, -24
        movl    $arr.2789, %ebx
        subq    $8, %rsp
        .cfi_def_cfa_offset 32
.L9:
        leaq    4(%rbx), %rbp
.L10:
        call    rand
        movb    %al, (%rbx)
        addq    $1, %rbx
        cmpq    %rbx, %rbp
        jne     .L10
        cmpq    $arr.2789+4096, %rbp
        jne     .L9
        xorl    %r8d, %r8d
        xorl    %esi, %esi
.L19:
        movl    %ebp, %ebx
        xorl    %edi, %edi
        .p2align 4,,10
        .p2align 3
.L24:
        movl    %ebp, %ecx
        xorl    %eax, %eax
        jmp     .L22
        .p2align 4,,10
        .p2align 3
.L20:
        movl    arr.2789(%rax), %ecx
.L22:
        xorl    %edx, %edx
        cmpl    %ebx, %ecx
        setg    %cl
        setl    %dl
        movzbl  %cl, %ecx
        subl    %ecx, %edx
        addl    %edx, %esi
        addq    $4, %rax
        cmpq    $4096, %rax
        jne     .L20
        addq    $4, %rdi
        cmpq    $4096, %rdi
        je      .L21
        movl    arr.2789(%rdi), %ebx
        jmp     .L24
.L21:
        addl    $1, %r8d
        cmpl    $500, %r8d
        jne     .L19
        movl    $.LC0, %edi
        xorl    %eax, %eax
        call    printf
        addq    $8, %rsp
        .cfi_def_cfa_offset 24
        xorl    %eax, %eax
        popq    %rbx
        .cfi_def_cfa_offset 16
        popq    %rbp
        .cfi_def_cfa_offset 8
        ret
        .cfi_endproc
.LFE20:
        .size   main, .-main
        .local  arr.2789
        .comm   arr.2789,4096,32
        .section        .note.GNU-stack,"",@progbits

Answer 3

好的，我设法把它归结为四个指令:) 基本思想如下：

有一半的时间，差异小到可以放入一个整数。在这种情况下，只需返回差额即可。否则，将数字一向右移动。关键问题是什么位转移到 MSB 中。

让我们看两个极端的例子，为了简单起见，使用 8 位而不是 32 位：

 10000000 INT_MIN
 01111111 INT_MAX
---------
000000001 difference
 00000000 shifted

 01111111 INT_MAX
 10000000 INT_MIN
---------
111111111 difference
 11111111 shifted

将进位位移入第一种情况会产生 0（尽管INT_MIN不等于INT_MAX），而第二种情况会产生一些负数（尽管INT_MAX不小于INT_MIN）。

但是如果我们在移位之前翻转进位位，我们会得到合理的数字：

 10000000 INT_MIN
 01111111 INT_MAX
---------
000000001 difference
100000001 carry flipped
 10000000 shifted

 01111111 INT_MAX
 10000000 INT_MIN
---------
111111111 difference
011111111 carry flipped
 01111111 shifted

我确信翻转进位位是有意义的，但我还没有看到它有一个深刻的数学原因。

int compare_int(int a, int b)
{
    __asm__ __volatile__ (
        "sub %1, %0 \n\t"
        "jno 1f \n\t"
        "cmc \n\t"
        "rcr %0 \n\t"
        "1: "
    : "+r"(a)
    : "r"(b)
    : "cc");
    return a;
}

我已经用一百万个随机输入加上 INT_MIN、-INT_MAX、INT_MIN/2、-1、0、1、INT_MAX/2、INT_MAX/2+1、INT_MAX 的每个组合测试了代码。所有测试都通过了。你能证明我错了吗？

Answer 4

对于它的价值，我将一个 SSE2 实现放在一起。vec_compare1使用相同的方法，compare2但只需要三个 SSE2 算术指令：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <emmintrin.h>

#define COUNT 1024
#define LOOPS 500
#define COMPARE vec_compare1
#define USE_RAND 1

int arr[COUNT] __attribute__ ((aligned(16)));

typedef __m128i vSInt32;

vSInt32 vec_compare1 (vSInt32 va, vSInt32 vb)
{
    vSInt32 vcmp1 = _mm_cmpgt_epi32(va, vb);
    vSInt32 vcmp2 = _mm_cmpgt_epi32(vb, va);
    return _mm_sub_epi32(vcmp2, vcmp1);
}

int main ()
{
    for (int i = 0; i < COUNT; i++) {
#if USE_RAND
        arr[i] = rand();
#else
        for (int b = 0; b < sizeof(arr[i]); b++) {
            *((unsigned char *)&arr[i] + b) = rand();
        }
#endif
    }

    vSInt32 vsum = _mm_set1_epi32(0);

    for (int l = 0; l < LOOPS; l++) {
        for (int i = 0; i < COUNT; i++) {
            for (int j = 0; j < COUNT; j+=4) {
                vSInt32 v1 = _mm_loadu_si128(&arr[i]);
                vSInt32 v2 = _mm_load_si128(&arr[j]);
                vSInt32 v = COMPARE(v1, v2);
                vsum = _mm_add_epi32(vsum, v);
            }
        }
    }

    printf("vsum = %vd\n", vsum);

    return 0;
}

时间为 0.137 秒。

相同 CPU 和编译器的 compare2 时间为 0.674 秒。

因此，正如预期的那样，SSE2 的实现速度提高了大约 4 倍（因为它是 4 宽 SIMD）。

Answer 5

此代码没有分支并使用 5 条指令。在最新的 Intel 处理器上，它的性能可能优于其他无分支替代方案，其中 cmov* 指令非常昂贵。缺点是返回值不对称（INT_MIN+1, 0, 1）。

int compare_int (int a, int b)
{
    int res;

    __asm__ __volatile__ (
        "xor %0, %0 \n\t"
        "cmpl %2, %1 \n\t"
        "setl %b0 \n\t"
        "rorl $1, %0 \n\t"
        "setnz %b0 \n\t"
    : "=q"(res)
    : "r"(a)
    , "r"(b)
    : "cc"
    );

    return res;
}

这个变体不需要初始化，所以它只使用了 4 条指令：

int compare_int (int a, int b)
{
    __asm__ __volatile__ (
        "subl %1, %0 \n\t"
        "setl %b0 \n\t"
        "rorl $1, %0 \n\t"
        "setnz %b0 \n\t"
    : "+q"(a)
    : "r"(b)
    : "cc"
    );

    return a;
}

Answer 6

也许您可以使用以下想法（在伪代码中；没有编写 asm 代码，因为我对语法不满意）：

1. 减去数字 ( result = a - b)
2. 如果没有溢出，完成（jo指令和分支预测在这里应该可以很好地工作）
3. 如果发生溢出，请使用任何稳健的方法 ( return (a < b) ? -1 : (a > b))

编辑：为了更加简单：如果有溢出，翻转结果的符号，而不是 step 3。

Answer 7

您可以考虑将整数提升为 64 位值。