algorithm - 时域中的零填充意义

Question

我有与氡变换相关的任务，其中包含一个通过 DFT 使用重采样的子任务。

让我们考虑具有 515 个像素长度的非周期性离散信号（图 1）（例如像素串）。在我的重采样实现中包含以下步骤：

1. 循环左移（图 2）。
2. 向中心添加零以使信号的长度变为 2^n（在我们的示例中，必须添加 1024-515 = 509 个零）（图 3）。
3. 从此信号中获取 DFT（图 4）。
4. 循环右移。（用于将低频移至中心）（图5）

图。1

图2

图3

图4

图5

主要问题：

为什么我们必须对信号进行循环移位并在中心准确地添加零？（我假设这使信号周期性） Zeropadding 使插值 DFT 频谱，它正确吗？（我问过，有人说不是这样）也许有人可以用简单的方式解释零填充后信号会发生什么。

我在 Matlab 中做了一些实验，发现任何其他动作序列都不能给出所需的结果。

现在让我们考虑两种情况：

a）（这个正确的变体）我们有非周期性离散信号（例如像素串），它将循环左移并在中心填充零，然后从中获得 DFT 并将其移回。

b) 我们有非周期性离散信号（例如像素集合），从左到右填充零，然后从中获得 DFT。

这些 DFT 光谱有什么区别？

我读过一些书，但没有找到这个 zeropadding 案例的答案。这似乎只能通过自己的经验找到。

书中答案：

AC Kak 和 Malcolm Slaney，计算机断层成像原理，工业与应用数学学会，2001 年，第 25 页

Answer 1

时域中的零填充对应于频域中的插值。

时域的圆移对应于频域的“相位扭曲”；每个 bin 都应用了复杂的旋转。我不知道为什么你被要求在你的应用程序中这样做！

Answer 2

移动数据点并在 FFT 孔径的确切中心进行零填充具有以下特性：原始数据窗口中的所有偶数（对称）信号都以复数 FFT 结果的实部结束，而所有奇数信号都以虚部。例如，保留了奇偶性比，这允许对相位进行插值。在零填充 FFT 的情况下，能够内插相位很重要，因为零填充也会内插频谱幅度。

如果您不将零填充居中，则相位必须在频域中“不扭曲”，然后任何额外的插值才能产生合理的相位结果。