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如何在 Python 中找到拉普拉斯算子 (L) 的外野手向量？

我可以使用以下方法获得特征值和特征向量：特征值，特征向量 = linalg.eig(L)

我假设 python 不会按顺序返回特征值。

我是否取第二大特征值，然后将其与相应的特征向量匹配（在索引中匹配）？

对特征值排序时，如何处理负值？是按绝对大小排序吗？

谢谢你的帮助

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好吧，我不知道所涉及的数学，但我会尽力而为。

如果您检查文档，linalg.eig实际上返回的特征向量与其对应的特征值的顺序相同。

我可能会做类似的事情：

w, v = linalg.eig(L)
seen = {}
unique_eigenvalues = []
for (x, y) in zip(w, v):
    if x in seen:
        continue
    seen[x] = 1
    unique_eigenvalues.append((x, y))
fiedler = sorted(unique_eigenvalues)[1][1]

默认情况下，Python 按第一个元素排序元组，然后是第二个元素，依此类推，并且数字按照您期望的方式排序（-2 < -1 等）。这假设您的特征值当然并不复杂。

此外，我假设可能存在重复的特征值，并且 Fiedler 向量是与第二小的唯一特征值相关联的特征向量。

于 2012-06-15T15:07:37.817 回答
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只是一个额外的解决方案：

import numpy as np
import scipy.linalg as la

eig_values, eig_vectors = la.eig(laplacian)
fiedler_pos = np.where(eigvalues.real == np.sort(eig_values.real)[1])[0][0]
fiedler_vector = np.transpose(eig_vectors)[fiedler_pos]

print("Fiedler vector: " + str(fieder_vector.real))

解释：Fiedler 向量具有最小的非零特征值。因此，我们需要对特征值进行排序，并取第二小的一个（顺便说一下，验证零元素是否也在第一位是有意义的）。这是在 中完成的np.sort(eigvalues.real)[1]，您可以看到已排序（实际）数组的第二个元素被采用。

现在我们只需要匹配原始数组中的值并获取它的位置。这可以通过np.where()命令方便地完成。结果是括号中定义的所有已发现实例的数组，我们从中取出第一个。该fiedler_pos变量现在包含特征向量中的 fiedler 向量位置。

为了得到向量本身，一种方法是在相关位置使用转置的特征向量矩阵。

于 2020-10-01T15:34:11.613 回答