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我已经解决了几个星期的问题，并且已经达到了一个点，我想确保我没有使我的方法过于复杂。这是在 iOS 上的 OpenGL ES 2.0 中完成的，但原理是通用的，所以我不介意答案是纯粹的数学形式。这是纲要。

我在 3D 空间中有 2 个点以及一个控制点，用于生成具有以下等式的贝塞尔曲线：

B(t) = (1 - t) 2 P 0 + 2(1 - t)tP 1 + t 2 P 2

起点/终点位于相当大的球体上的动态坐标上，因此 x/y/z 变化很大，使得静态解决方案不太实用。我目前正在使用 GL_LINE_STRIP 渲染这些点。下一步是使用 GL_TRIANGLE_STRIP 渲染曲线并控制相对于高度的宽度。

根据这个快速讨论，解决我的问题的一个好方法是在考虑到它的方向的情况下找到与曲线两侧平行的点。我想总共创建 3 条曲线，传入索引以创建不同宽度的贝塞尔曲线，然后绘制它。

还有关于插值和使用Loop-Blinn 技术的讨论，这似乎解决了他们各自问题的具体问题。但是，我相信解决方案对于我所追求的而言可能过于复杂。我也不感兴趣将纹理融入其中。我更喜欢使用稍后在我的着色器中计算的颜色来绘制三角形。

因此，在我进一步阅读 Trilinear Interpolation、Catmull-Rom splines、Loop-Blinn 论文或进一步探索采样之前，我想确定哪个方向最有可能是最好的选择。我想我可以说最基本形式的问题是在 3D 空间中取一个点，并在它旁边找到两个平行点，考虑到下一个点将被绘制的方向。

感谢您抽出宝贵时间，如果我能提供更多信息，请告诉我，我会尽力添加。

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这个答案（据我所知）不赞成您在问题中提到的一种方法，但这是我在这种情况下会做的。

我会计算曲线的归一化法线（或副法线）。假设我采用标准化法线并将其作为 t ( N(t)) 的函数。有了这个我会写一个辅助函数来计算偏移点P：

P(t, o) = B(t) + o * N(t)

其中o表示曲线在法线方向上的有符号偏移。

给定这个函数，只需通过以下方式计算曲线左侧和右侧的点：

Points = [P(t, -w), P(t, w), P(t + s, -w), P(t + s, w)]

w您想要达到的曲线宽度在哪里。

然后通过两个三角形连接这些点。

对于在三角形带中使用，这意味着索引：

0 1 2 3

编辑

要对曲线做一些工作，通常会计算 Frenet 框架。

这是一组 3 个向量（Tangent、Normal、Binormal），在给定参数值 (t) 处给出曲线的方向。

Frenet 框架由下式给出：

unit tangent = B'(t) / || B'(t) ||
unit binormal = (B'(t) x B''(t)) / || B'(t) x B''(t) ||
unit normal = unit binormal x unit tangent

在此示例x中，表示两个向量的叉积，表示|| v ||封闭向量的长度（或范数）v。

如您所见，您需要曲线的一阶 ( B'(t)) 和二阶 ( B''(t)) 导数。

于 2012-06-06T17:41:49.833 回答