performance - 对近抛物线函数进行采样时如何选择“最佳”新点？

Question

保证目标函数在插值范围内[a, b]及其一阶和二阶导数是有限且连续的，并且在此范围内不超过一个最小值（如果它没有最小值，则它是单调的）。该函数在插值范围内没有窄峰，一般接近抛物线y = a*x + b*x^2（但不完全是抛物线）。请建议一种迭代算法（和插值方法），以选择“最佳”新采样点（从点a和开始b）以构建插值函数，该函数在范围内的任何点以规定的相对精度逼近目标函数[a, b]（至少有合理的概率）。该函数的计算成本非常高，因此函数评估（采样点）的数量应该最少。同时，算法的复杂性并不重要。