math - 给定n个点之间的距离，如何从这些关系中绘制地图

Question

我在教科书中遇到了一个有趣的问题，但没有提供进一步的答案或细节:(

给定一些点，A，B，C等

以及这些点之间的一些距离关系：

A -> B = 23
A -> C = 45

B -> A = 23
B -> C = 78

C -> A = 45
C -> B = 78

所以 C 和 A 之间的距离是 45 个单位，A 和 B 是 23 个单位，依此类推

如何绘制地图或某种表示形式？是否只是在收敛之前限制这些规则？

Answer 1

由于它只有 3 个点，所以它是一个简单的三角形，并且您知道三个边与表格的距离：23、45 和 78 个“单位”。

因此，您可以将任意两个点绘制为一条直线，然后进行一些数学运算以确定与第三个点的角度（并且您已经知道距离）：

// a, b, and c are the distances, C is the angle.
c² = b² + a² - 2ba cosC

解决这个问题，你就有了穿过点 C 的角度，这样你就可以绘制第三个点。

编辑（我最初错过了这是 N 分，因为它只在主题中）：。

如果您没有所有的距离，那么您将必须找到三个确实定义了所有三个腿作为起点并绘制它们。之后，找到另一个与现有点的两个定义距离的点，并用这三个点计算新三角形并绘制那个点。重复此操作，直到用完积分。

Answer 2

我认为多维缩放是您想要的。例如，给定美国城市之间的距离，您将得到如下信息：

可能没有办法完美地满足您在 2-D 或 3-D 中的约束，但这会最小化成本函数。