python - 在 Numpy 中生成对称矩阵

Question

我正在尝试在 numpy 中生成对称矩阵。具体来说，这些矩阵将具有随机位置条目，并且每个条目中的内容可以是随机的。沿着主对角线，我们不关心那里有什么实体，所以我也将它们随机化。

我采用的方法是首先生成一个 nxn 全零矩阵，然后简单地循环遍历矩阵的索引。但是，考虑到循环在 python 中相对昂贵，我想知道是否可以在不使用 python 的 for 循环的情况下实现相同的目标。

numpy 中是否有一些东西可以让我更有效地实现我的目标？

这是我当前的代码：

import numpy as np
import random

def empty(x, y):
    return x*0

b = np.fromfunction(empty, (n, n), dtype = int)

for i in range(0, n):
    for j in range(0, n):
        if i == j:
            b[i][j] = random.randrange(-2000, 2000)
        else:
            switch = random.random()
            random.seed()
            if switch > random.random():
                a = random.randrange(-2000, 2000)
                b[i][j] = a
                b[j][i] = a
            else:
                b[i][j] = 0
                b[j][i] = 0

score 58 · Accepted Answer

你可以这样做：

import numpy as np

N = 100
b = np.random.random_integers(-2000,2000,size=(N,N))
b_symm = (b + b.T)/2

您可以在哪里选择您想要的np.random或等效 scipy 模块中的任何发行版。

更新：如果您正在尝试构建类似图形的结构，请务必查看 networkx 包：

http://networkx.lanl.gov

它有许多内置例程来构建图表：

http://networkx.lanl.gov/reference/generators.html

此外，如果您想添加一些随机放置的零，您始终可以生成一组随机索引并将值替换为零。

score 41 · Accepted Answer

我最好这样做：

a = np.random.rand(N, N)
m = np.tril(a) + np.tril(a, -1).T

因为在这种情况下，矩阵的所有元素都来自相同的分布（在这种情况下是均匀的）。

score 3 · Accepted Answer

矩阵中有一个数学属性可以轻松创建这样的结构：AT * A其中 A 是行向量，At是转置（列向量）。这总是返回一个总是可逆的平方正定对称矩阵，所以你不用担心空枢轴;）

# any matrix algebra will do it, numpy is simpler
import numpy.matlib as mt

# create a row vector of given size
size  = 3
A = mt.rand(1,size)

# create a symmetric matrix size * size
symmA = A.T * A

score 2 · Accepted Answer

import numpy as np

n = 5
M = np.random.randint(-2000,2000,(n,n))
symm = M@M.T
# test for symmetry
print(symm == symm.T)

这对我有用

score 0 · Accepted Answer

如果您不介意在对角线上使用零，则可以使用以下代码段：

def random_symmetric_matrix(n):
    _R = np.random.uniform(-1,1,n*(n-1)/2)
    P = np.zeros((n,n))
    P[np.triu_indices(n, 1)] = _R
    P[np.tril_indices(n, -1)] = P.T[np.tril_indices(n, -1)]
    return P

请注意，由于对称性，您只需要生成 n*(n-1)/2 个随机变量。

score 0 · Accepted Answer

我正在使用以下函数使矩阵在垂直和水平方向上对称：

def make_sym(a):
    w, h = a.shape
    a[w - w // 2 :, :] = np.flipud(a[:w // 2, :])
    a[:, h - h // 2:] = np.fliplr(a[:, :h // 2])

让我们看看它是如何工作的：

>>> m = (np.random.rand(10, 10) * 10).astype(np.int)
>>> make_sym(m)
>>> m
array([[2, 7, 5, 7, 7, 7, 7, 5, 7, 2],
       [6, 3, 9, 3, 6, 6, 3, 9, 3, 6],
       [1, 4, 6, 7, 2, 2, 7, 6, 4, 1],
       [9, 2, 7, 0, 8, 8, 0, 7, 2, 9],
       [5, 5, 6, 1, 9, 9, 1, 6, 5, 5],
       [5, 5, 6, 1, 9, 9, 1, 6, 5, 5],
       [9, 2, 7, 0, 8, 8, 0, 7, 2, 9],
       [1, 4, 6, 7, 2, 2, 7, 6, 4, 1],
       [6, 3, 9, 3, 6, 6, 3, 9, 3, 6],
       [2, 7, 5, 7, 7, 7, 7, 5, 7, 2]])

score 0 · Accepted Answer

这里有一个优雅的答案，它产生一个矩阵，其中所有条目都遵循相同的分布。但是，该答案会丢弃(n-1)*n/2随机数而不使用它们。

如果您想让所有值都遵循相同的分布，一次生成它们并只生成您要使用的值，那么您可以运行以下命令：

>>> import numpy as np
>>> n = 5
>>> r = np.random.rand(n*(n+1)//2)
>>> sym = np.zeros((n,n))
>>> for i in range(n):
...     t = i*(i+1)//2
...     sym[i,0:i+1] = r[t:t+i+1]
...     sym[0:i,i] = r[t:t+i]
... 
>>> print(sym)
[[0.03019945 0.30679756 0.85722724 0.78498237 0.56146757]
 [0.30679756 0.46276869 0.45104513 0.28677046 0.10779794]
 [0.85722724 0.45104513 0.62193894 0.86898652 0.11543257]
 [0.78498237 0.28677046 0.86898652 0.13929717 0.45309959]
 [0.56146757 0.10779794 0.11543257 0.45309959 0.5671571 ]]

这里的想法是按照三角形数字来了解之前已经使用了随机向量中的多少元素。给定此t值，将当前行填充到对角线并包括对角线，将当前列填充到（但不包括）对角线。

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