我需要初始化一些三维点，我希望它们在整个立方体中等距分布。有没有创造性的方法来做到这一点？
我正在使用迭代期望最大化算法，我希望我的初始向量均匀地“跨越”空间。
例如，假设我想在一个大小为 1x1x1 的立方体中平均分配 8 个点。我想要边长为 0.333 的立方体角上的点，在较大的立方体内居中。
下面是一个 2D 示例。请注意，红点与彼此和边缘等距。我希望 3D 也一样。
在点数没有整数立方根的情况下，我可以在排列中留下一些“间隙”。
目前我正在取点数的立方根，并使用它来计算点数和它们之间的所需距离。然后我遍历这些点并增加 X、Y 和 Z 坐标（交错以使 Y 在 X 循环回 0 之前不会增加，对于 Z 而言与 Y 相同）。
如果在 MATLAB 中有一种简单的方法可以做到这一点，我很乐意使用它。
您提出的采样策略称为 Sukharev 网格，它是最优的低分散采样策略，http ://planning.cs.uiuc.edu/node204.html 。在样本数不是 n^3 的情况下，从采样的角度来看，从网格中选择要省略的点并不重要。
在实践中，可以使用低差异（准随机）采样技术在三个维度上取得非常好的结果， http: //planning.cs.uiuc.edu/node210.html。您可能想看看使用 Halton 和 Hammersley 序列。
对于点数不是完美立方体的情况，您必须更详细地定义问题。但是，对于点数为立方体的情况，您可以使用：
l=linspace(0,1,n+2);
x=l(2:n+1); y=x; z=x;
[X, Y, Z] = meshgrid(x, y, z);
然后对于矩阵中的每个位置，该点的坐标由 X、Y 和 Z 的相应元素给出。如果您希望将点列在单个矩阵中，这样每行代表一个点，具有三列对于 x、y 和 z 坐标，您可以说：
points(:,1) = reshape(X, [], 1);
points(:,2) = reshape(Y, [], 1);
points(:,3) = reshape(Z, [], 1);
您现在n^3在整个单位立方体的网格上都有一个点列表，不包括边界。正如其他人所建议的那样，如果您想要更少的点，您可能会随机删除一些点。randi([0 n^3], a, 1)通过使用生成a要删除的点的索引，这很容易做到。（不要忘记检查由 返回的矩阵中的重复项randi()，否则您可能无法删除足够多的点。）
这看起来与球体包装有关。
在立方体内随机选择点，然后计算最近邻或墙的向量。然后，通过指数衰减步长扩展最小向量的端点。如果您反复执行此操作，则这些点应收敛到最优解。如果点的数量不是立方的，这甚至可以工作。
一个好的随机生成器可能是第一个可用的第一个近似值。也许使用稍后的过滤器来重新定位（再次随机）最严重的违规者。