python - 如何计算python中单调增长序列的估计？

Question

我有一个单调增长的整数序列。例如

seq=[(0, 0), (1, 5), (10, 20), (15, 24)].

以及大于序列中最大参数的整数值(a > seq[-1][0])。我想估计与给定值对应的值。序列几乎呈线性增长，早期的值不如后面的重要。尽管如此，我不能简单地取最后两个点并计算新值，因为很可能出错，曲线可能会改变角度。

任何人都可以为 Python 中的此类任务提出一个简单的解决方案吗？

Answer 1

有很多问题。外推是一件令人讨厌的事情。你假设一个线性外推吗？一般而言，多项式模型（超出线性）的外推非常差。或者你应该假设某种对一条线渐近的外推？重要的是您愿意承担什么，以及您可以为建模过程带来什么信息。

如果你可以假设一个线性外推，那么我可能会做一个加权最小二乘拟合，一个直线模型随着你远离端点而减小权重。（事实上​​，无论你最终提出什么模型，加权最小二乘估计似乎是合乎逻辑的，权重是位置的函数。）

因此，假设您选择提出一个非线性模型，类似于

y = a + bx + c*exp(-d*x)

当 x 变大时，该模型将渐近地逼近一条斜率为 b 的直线。您可能仍会使用加权模型，将这些点从您感兴趣的末尾扣除。

同样，长距离外推是一件很难尝试的事情。记住马克吐温的话...

“在一百七十六年的时间里，下密西西比河已经缩短了两百四十二英里。这是平均每年超过一英里和三分之一。因此，任何冷静的人，只要不是瞎子或白痴，都可以看到，在古奥里特志留纪时期，也就是一百万年前的次年十一月，密西西比河下游长达一百万三十万英里，突出于大地之上。墨西哥湾就像一根钓鱼竿。同样的道理，任何人都可以看到，七百四十二年后，密西西比河下游将只有一英里四分之三长，而开罗[伊利诺伊州]和新奥尔良将与他们的街道连在一起，步履蹒跚在一个市长和一个共同的市议员委员会的领导下，安然无恙。科学有一些令人着迷的东西。人们从如此微不足道的事实投资中获得了如此巨大的猜测回报。” “密西西比河上的生活”，马克吐温，1884

Answer 2

如果序列没有很多噪音，只需使用最新的点，以及当前 1/3 的点，然后据此估计你的线。否则，做一些更复杂的事情，比如适合序列后半部分的最小二乘法。

如果您在 Google 上搜索，有许多代码示例可以用于后者，并且一些模块可能会有所帮助。（我不是 Python 程序员，所以我不能给最好的一个有意义的推荐。）