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按照以下初始线程，从 cMinor高效地复制 c-sharp 中的对称矩阵。

对于如何通过使用矩阵的数组实现而不是经典的使用一个线向量和一个列向量来构建对称方阵乘法的一些输入，我会很感兴趣

long s = 0;
List<double> columnVector = new List<double>(N); 
List<double> lineVector = new List<double>(N); 
//- init. vectors and symmetric square matrix m

for (int i=0; i < N; i++)
{
    for(int j=0; j < N; j++){
        s += lineVector[i] * columnVector[j] * m[i,j];
    }
}

感谢您的输入 ！

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线向量乘以对称矩阵等于矩阵的转置乘以列向量。所以只需要考虑列向量的情况。

原来的i第-个元素y=A*x定义为

y[i] = SUM( A[i,j]*x[j], j=0..N-1 )

但由于A是对称的，总和被分成总和，一个在对角线下方，另一个在对角线上方

y[i] = SUM( A[i,j]*x[j], j=0..i-1) + SUM( A[i,j]*x[j], j=i..N-1 )

从另一个帖子中，矩阵索引是

A[i,j] = A[i*N-i*(i+1)/2+j]  // j>=i
A[i,j] = A[j*N-j*(j+1)/2+i]  // j< i

对于N×N对称矩阵A = new double[N*(N+1)/2];

在C#上面的代码中是：

int k;
for(int i=0; i<N; i++)
{
    // start sum with zero
    y[i]=0;
    // below diagonal
    k=i;
    for(int j=0; j<=i-1; j++)
    {                    
        y[i]+=A[k]*x[j];
        k+=N-j-1;
    }
    // above diagonal
    k=i*N-i*(i+1)/2+i;
    for(int j=i; j<=N-1; j++)
    {
        y[i]+=A[k]*x[j];
        k++;
    }
}

供您尝试的示例：

| -7  -6  -5  -4  -3 | | -2 |   | -5 |
| -6  -2  -1   0   1 | | -1 |   | 21 |
| -5  -1   2   3   4 | |  0 | = | 42 |
| -4   0   3   5   6 | |  1 |   | 55 |
| -3   1   4   6   7 | |  7 |   | 60 |

要获得二次形式，请与乘法结果向量进行点积x·A·y = Dot(x,A*y)

于 2012-05-23T14:52:19.933 回答
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您可以使用不安全的代码快速进行矩阵乘法。我已经写了博客。

于 2012-05-23T11:19:20.770 回答
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尽可能快地进行矩阵乘法很容易：使用著名的库。大量的性能工作已进入此类库。你无法与之竞争。

于 2012-05-23T12:04:31.160 回答