王国连接
对于查尔斯国王来说,这是繁荣的一年,他正在迅速扩张他的王国。最近建造了一个美丽的新王国,在这个王国中有许多城市由多条单向道路连接。两个城市可能直接连接不止一条路,这是为了保证高连通性。
在这个新王国中,查尔斯国王将其中一个城市作为他的金融首都和一个作为战争首都,他希望这两个首都之间具有高度的连通性。一对城市的连通性说城市 A 和城市 B 被定义为从城市 A 到城市 B 的不同路径。如果可能,一条路径可能会多次使用一条道路。如果两条路径不使用完全相同的道路序列,则它们被认为是不同的。
新王国有N个城市,编号从1到N,单行路有M条。城市 1 是货币之都,城市 N 是战争之都。
作为新王国最好的程序员之一,你需要回答金融资本和战争资本的连通性,即从城市 1 到城市 N 的不同路径的数量。
输入说明:
第一行包含两个整数 N 和 M。
然后沿着M行,每行有两个整数x和y, 1<=x,y<=N ,表示从城市x到城市y有一条路。
输出说明:
打印从城市 1 到城市 N 的不同路径的数量以 1,000,000,000(10^9) 为模。如果有无限多不同的路径,则打印“INFINITE PATHS”(引号是为了清楚起见)。
样本输入:
5 5 1 2 2 4 2 3 3 4 4 5
样本输出:
2
样本输入:
5 5 1 2 4 2 2 3 3 4 4 5
样本输出:
无限路径
约束:
2<=N<=10,000(10^4)
1<=M<=1,00,000(10^5)
两个城市可能由两条以上的道路连接,在这种情况下,这些道路将被认为是不同的,以计算不同的路径
我用来解决问题的算法是:
- 检测节点 n 是否可以从节点 1 到达。
- 它不是那么所需的ans是0
- 如果其可达,则通过从节点 0 执行 dfs 来查找图中是否有任何循环
- 如果有循环,则打印 INFINITE PATHS
如果没有循环使用递归计算所需的ans
- F(n) = 1
- F(0) = Sumofall F(x) 使得 x 与 0 相邻
- 如果没有与 x 相邻的 x,则 F(x) = 0
我已将解决方案实施为:
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
vector<vector<pair<int, int> > > g;
int seen[10001] = {0};
int colour[10001] = {0};
bool has_cycle(int u) {
colour[u] = 1;
for(int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
if(colour[g[u][i].first]==1) return true;
if(!colour[g[u][i].first])
if(has_cycle(g[u][i].first)) return true;
}
colour[u] = 2;
return false;
}
bool reachable(int u, int v) {
if(u==v) return true;
seen[u] = true;
for(int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
if(!seen[g[u][i].first]) {
if(reachable(g[u][i].first, v)) return true;
}
}
return false;
}
long long mm[10001] = {0};
long long solve(int u, int n) {
if(u==n) return mm[u]=1;
if(mm[u]!=-2) return mm[u];
long long ans = 0;
for(int i = 0; i < g[u].size(); i++) {
ans += ((g[u][i].second%1000000000)*(solve(g[u][i].first, n)%1000000000)%1000000000);
ans %= 1000000000;
}
return mm[u]=ans;
}
long edge[100001];
int main() {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
g.resize(n);
for(int i = 0; i < m; i++) {
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
x--; y--;
edge[i] = x*100000+y;
}
sort(edge, edge+m);
edge[m] = -1;
int last = edge[0];
int cnt = 1;
for(int i = 1; i <= m; i++) {
if(edge[i]!=last || i==m) {
int u, v;
u = last/100000;
v = last%100000;
if(i!=0) {
g[u].push_back(make_pair(v, cnt));
}
cnt = 1;
} else {
cnt++;
}
last = edge[i];
}
for(int i = 0; i < n; i++) mm[i] = -2;
if(reachable(0, n-1)) {
if(has_cycle(0)) printf("INFINITE PATHS\n");
else
printf("%lld\n", solve(0, n-1)%1000000000);
} else printf("0\n");
}
我无法检测到这个算法的问题