我在数学课上了解了傅立叶变换，并认为我已经理解了它们。现在，我正在尝试使用 R（统计语言）并在实践中解释离散 FFT 的结果。这就是我所做的：
x = seq(0,1,by=0.1)
y = sin(2*pi*(x))
calcenergy <- function(x) Im(x) * Im(x) + Re(x) * Re(x)
fy <- fft(y)
plot(x, calcenergy(fy))
并得到这个情节：
如果我理解正确，这代表能量密度谱的“一半”。由于变换是对称的，我可以将所有值镜像到 x 的负值以获得完整的光谱。
但是，我不明白的是，为什么我会得到两个尖峰？这里只有一个正弦频率。这是混叠效应吗？
另外，我不知道如何从这个图中得到频率。让我们假设正弦函数的单位是秒，那么密度谱中 1.0 处的峰值是 1Hz 吗？
再说一遍：我理解 FFT 背后的理论；实际应用是问题:)。
谢谢你的帮助！
对于 N 点的纯实输入信号，您会得到 N 点的复数输出，其复共轭对称性约为 N/2。您可以忽略 N/2 以上的输出点，因为它们没有为真实输入信号提供有用的附加信息，但如果您绘制它们，您将看到上述对称性，对于单个正弦波，您将看到 binn和N - n. （注意：您可以将上面的 N/2 个 bin 视为代表负频率。）总而言之，对于 N 个点的实际输入信号，您可以从 FFT 中获得 N/2 个有用的复数输出 bin，它们表示来自 DC ( 0 Hz）至奈奎斯特（Fs / 2）。
要从 FFT 的结果中获取频率，您需要知道输入到 FFT 的数据的采样率和 FFT 的长度。每个 bin 的中心频率是 bin 索引乘以采样率除以 FFT 的长度。因此，您将在中途 bin 处获得从 DC (0 Hz) 到 Fs/2 的频率。
FFT 结果的后半部分只是实际数据输入的前半部分的复共轭。原因是复共轭的虚部抵消，这是表示具有零虚部（例如严格实数）的求和结果所必需的。