math - 缩放到 3D 屏幕空间选择框

Question

我想知道能够缩放到 3D 屏幕空间选择框/窗口的最佳算法。

我目前可以使用它，但是当与目标的距离很大时，它似乎无法正确放大。

目前，它通过计算选择框相对于视口宽度/高度的比例来工作，并将该比例应用于相机与其目标的距离/范围。

Answer 1

其实没那么简单。看这张图（为简单起见，它是一个 2D 投影）：

蓝色区域是当前相机的视锥。黄色区域是屏幕矩形选区覆盖的蓝色平截头体的一部分。目的是制作一个最能代表黄色区域的新平截头体。问题是新的平截头体应该以何种方式适合黄色区域。

下图展示了一种可能性：

新相机的视锥为紫色，相机的眼睛位于绿线上。假设新相机与旧相机具有相同的属性（fovy、znear、zfar、aspect），我们可以计算它的新位置和方向。

现在进行一些计算：

近平面的高度和宽度：

h = 2 * tan(fovy/2) * znear
w = aspect * h

矩形的屏幕空间坐标：

rectangle = ( x0, y0, x1, y1 )

矩形的屏幕空间中心：

rcenter = ( (x0+x1)/2, (y0+y1)/2 )

另一张用于阐明下一个计算的图像：

位于近平面上的视图空间向量，从近平面的中心指向矩形的中心：

center = ( (rcenter.x / screen_width  - 0.5) * w,
           (0.5 - rcenter.y / screen_height) * h, 0 )

然后我们必须将此向量转换为世界空间：

centerWS = center.x * camera_right_dir + center.y * camera_up_dir

相机的新方向（dir2n）：

dir1 = camera_dir * znear
dir2 = dir1 + centerWS
dir2n = normalize(dir2)

相机的新位置（pos2）：

为了简化计算，我做了一些假设。大约新的和旧的近平面是平行的，所以：

(w, h) / dist = (w * (x1-x0)/screen_width, h * (y1-y0)/screen_height) / znear
(1, 1) / dist = ( (x1-x0)/screen_width, (y1-y0)/screen_height) / znear
(1/dist, 1/dist) = ( (x1-x0)/screen_width, (y1-y0)/screen_height) / znear

因此：

dist = znear * screen_width / (x1-x0)

应该等于：

dist = znear * screen_height / (y1-y0)

仅当矩形与屏幕具有相同的比例时才是正确的，您可以通过在用户绘制矩形时锁定矩形的比例来保证这一点，或者您可以仅使用矩形的宽度(x1-x0)而忽略其高度(y1-y0)，反之亦然。

最后：

pos2 = pos1 + dir2n * (dist-znear)

Answer 2

我的理解是，您在屏幕上绘制了一个矩形以与窗口边界对齐，并使该矩形内的所有内容都放大。

如果我是对的，我们在这里试图实现的是将近平面与绘制矩形的假想平面对齐。

为此，我们必须使用一些三角函数。假设我们对齐矩形的顶部和底部：

我们应该将近平面的高度计算为：
H = tan(fovy/2) * nearPlane;--------(1)

近平面上绘制矩形的高度：

fraction = WindowHeight / rectangle height;  
h = H * fraction; ---------(2)

为了使近平面与假想平面对齐，相机必须向前移动。假设D是向前移动的距离，那么按几何，
h / nearPlane = H / (nearPlane+D)--------(3)

使用等式（2），等式（3）可以简化为：

fraction / nearPlane = 1 / (nearPlane+D)

给出 D 为：

D = (nearPlane / fraction)  - nearPlane; 

或者

D = nearPlane * (1-fraction)/fraction;

现在将相机向前移动 D. 就可以了。

如果矩形没有居中对齐，计算会稍微复杂一些。