excel - 我怎样才能找到这个值表的公式？

Question

我怎样才能找到这个值表的公式？

我知道的事情：

此表水平方向为 45*1.25+(x*0.25)，其中 x 是从 0 开始的列号。

此表垂直方向为 45*1.25+(y*0.125)，其中 y 是从 0 开始的行号。

这些规则仅适用于我认为的第一行和第一列，这就是为什么我在弄清楚发生了什么时遇到问题的原因。

56.25   67.5    78.75   90
61.88   78.75   95.63   112.5
67.5    90      112.5   135

Answer 1

f(x,y) = 56.25 + 5.63 * ((x + 1) * y + 2 * x)

而且，不是编程。

Answer 2

所以扔一个回归工具，我找到了一个模型

56.2513 + 11.2497*x + 5.625*y + 5.625*x*y

参数标准偏差为

0.0017078 0.00091287 0.0013229 0.00070711

残差的度量是 0.0018257，低于数据中的舍入误差。我要指出的是，它与 Amadan 给出的非常接近。

我可以得到一个稍微好一点的模型

56.2505 + 11.2497*x + 5.63*y + 5.625*x*y - 0.0025*y^2

同样，参数标准误差是

0.0014434 0.00074536 0.0024833 0.00057735 0.001118

残差为 0.0013944。改进是微乎其微的，您可以看到 y^2 的系数几乎不超过标准差的两倍。我很愿意相信这个参数不属于模型，而只是由舍入噪声产生的。

也许更能说明问题的是查看残差。Amadan 提出的模型产生以下残差：

56.25 + 5.63*Y + 11.26*X + 5.63*X.*Y - Z
ans =

        0         0.01         0.02         0.03
        0         0.02         0.03         0.05
     0.01         0.03         0.05         0.07

相反，请考虑回归工具生成的模型。

56.2513 + 11.2497*X + 5.625*Y + 5.625*X.*Y - Z
ans =
       0.0013        0.001       0.0007       0.0004
      -0.0037        0.001      -0.0043       0.0004
       0.0013        0.001       0.0007       0.0004

这里的残差更好，但我可以做得更好，只需查看系数并以合乎逻辑的方式扰动它们。这告诉我什么？Amadan 的模型不是最初生成数据的模型，尽管它很接近。

我更好的模型是这个：

56.25 + 11.25*X + 5.625*Y + 5.625*X.*Y
ans =
        56.25         67.5        78.75           90
       61.875        78.75       95.625        112.5
         67.5           90        112.5          135

看到它是准确的，除了两个现在已经“不圆整”的单元格。它产生以下残差：

56.25 + 11.25*X + 5.625*Y + 5.625*X.*Y - Z
ans =
            0            0            0            0
       -0.005            0       -0.005            0
            0            0            0            0

回归分析并不总能产生您需要的结果。有时铅笔和纸也一样好，甚至更好。但是，如果您查看数据，它可以让您有所了解。我的结论是原始模型是

f(x,y) = 56.25 + 11.25*x + 5.625*y + 5.625*x*y

系数表现良好且简单，它们完美地预测了数据，除了两个单元格，它们肯定是四舍五入的。

Answer 3

给定一个假定的多项式，我认为您需要适合您的数据的最小二乘法。即使你给它更多的数据点，这种方法也会“起作用”。最小二乘法将计算使多项式与点之间的均方误差最小的多项式系数。