我怎样才能找到这个值表的公式?
我知道的事情:
此表水平方向为 45*1.25+(x*0.25),其中 x 是从 0 开始的列号。
此表垂直方向为 45*1.25+(y*0.125),其中 y 是从 0 开始的行号。
这些规则仅适用于我认为的第一行和第一列,这就是为什么我在弄清楚发生了什么时遇到问题的原因。
56.25 67.5 78.75 90
61.88 78.75 95.63 112.5
67.5 90 112.5 135
f(x,y) = 56.25 + 5.63 * ((x + 1) * y + 2 * x)
而且,不是编程。
所以扔一个回归工具,我找到了一个模型
56.2513 + 11.2497*x + 5.625*y + 5.625*x*y
参数标准偏差为
0.0017078 0.00091287 0.0013229 0.00070711
残差的度量是 0.0018257,低于数据中的舍入误差。我要指出的是,它与 Amadan 给出的非常接近。
我可以得到一个稍微好一点的模型
56.2505 + 11.2497*x + 5.63*y + 5.625*x*y - 0.0025*y^2
同样,参数标准误差是
0.0014434 0.00074536 0.0024833 0.00057735 0.001118
残差为 0.0013944。改进是微乎其微的,您可以看到 y^2 的系数几乎不超过标准差的两倍。我很愿意相信这个参数不属于模型,而只是由舍入噪声产生的。
也许更能说明问题的是查看残差。Amadan 提出的模型产生以下残差:
56.25 + 5.63*Y + 11.26*X + 5.63*X.*Y - Z
ans =
0 0.01 0.02 0.03
0 0.02 0.03 0.05
0.01 0.03 0.05 0.07
相反,请考虑回归工具生成的模型。
56.2513 + 11.2497*X + 5.625*Y + 5.625*X.*Y - Z
ans =
0.0013 0.001 0.0007 0.0004
-0.0037 0.001 -0.0043 0.0004
0.0013 0.001 0.0007 0.0004
这里的残差更好,但我可以做得更好,只需查看系数并以合乎逻辑的方式扰动它们。这告诉我什么?Amadan 的模型不是最初生成数据的模型,尽管它很接近。
我更好的模型是这个:
56.25 + 11.25*X + 5.625*Y + 5.625*X.*Y
ans =
56.25 67.5 78.75 90
61.875 78.75 95.625 112.5
67.5 90 112.5 135
看到它是准确的,除了两个现在已经“不圆整”的单元格。它产生以下残差:
56.25 + 11.25*X + 5.625*Y + 5.625*X.*Y - Z
ans =
0 0 0 0
-0.005 0 -0.005 0
0 0 0 0
回归分析并不总能产生您需要的结果。有时铅笔和纸也一样好,甚至更好。但是,如果您查看数据,它可以让您有所了解。我的结论是原始模型是
f(x,y) = 56.25 + 11.25*x + 5.625*y + 5.625*x*y
系数表现良好且简单,它们完美地预测了数据,除了两个单元格,它们肯定是四舍五入的。
给定一个假定的多项式,我认为您需要适合您的数据的最小二乘法。即使你给它更多的数据点,这种方法也会“起作用”。最小二乘法将计算使多项式与点之间的均方误差最小的多项式系数。