math - 检查矩形中的点

Question

我有：

1. 轴对齐矩形R ;
2. 非垂直线A（由两点指定）；
3. 垂直线B（由 x 坐标指定）。

上面的所有对象都由整数坐标指定。

我需要检查A和B交叉的结果是否在R中。但我不能只计算交叉A和B的结果，因为它在整数坐标中可能无法呈现。我也无法将其转换为双精度数，因为我需要获得绝对准确的结果而没有任何不准确之处。

那么，我该如何检查呢？

Answer 1

如果线是用整数坐标指定的，那么它们的交叉点就有有理坐标，可以用绝对精度来比较。

让A经过点（ax0，ay0）和（ax1，ay1），B在X0坐标。那么交叉点Y坐标为(ay0*(ax1-ax0)+(X0-ax0)*(ay1-ay0))/(ax1-ax0) = p/q，其中p和q为整数，q为正（如果需要，否定提名人）。

然后 p 可以与 R.Top*q 和 R.Bottom*q 进行比较

Answer 2

[让我们忽略 B 不与 R 相交时不感兴趣的情况]

R 从 B 中切出一条线段，我们称其为 S。当且仅当 A 与 S 相交时，B 和 A 的交点位于 R 内部。

找到 S 的点是微不足道的。

要检查一条线是否穿过一条线段，您应该检查 S 的末端是否位于 A 的不同侧 - 这可以通过符号角来检查。

Answer 3

假设 A 上的 2 个点是(x0, y0)和(x1, y1)，其中 'x0 < x1'。

矩形由 x 坐标xR和 y 坐标确定yR

B线由x坐标确定xB

您要寻找的重点是，仅通过操纵整数来确定(xB, yB)何处：yB

所以首先，你需要检查

1. if xB * xR >= 0(x 坐标的同一侧)
2. if abs(xB) <= abs(xR)(B 线切割矩形)

如果没问题，那么你需要检查这个整数（等于（x1-x0）yB）

Y = (y1-y0)(xB-x0)+(x1-x0)y0

验证

1. Y * yR >=0（y坐标的同一侧）
2. abs(Y) <= (x1-x0) * abs(yR)（这意味着你的交点在 R 区域关于它的 y 坐标）

当且仅当 4 个条件为真时，您的观点在 R 之内。希望能帮助到你。